Як обчислити умовну ймовірність в excel

Умовна ймовірність настання події A , враховуючи, що подія B відбулася, обчислюється наступним чином:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

золото:

P(A∩B) = ймовірність того, що події A та B відбудуться.

P(B) = ймовірність того, що подія B відбудеться.

Ця формула особливо корисна під час обчислення ймовірностей для двосторонньої таблиці, яка є таблицею, яка відображає частоти (або «підрахунки») для двох категоріальних змінних.

Наприклад, наведена нижче двостороння таблиця показує результати опитування 300 осіб, який вид спорту вони віддають перевагу: бейсбол, баскетбол, футбол або футбол. У рядках відображається стать респондента, а в стовпцях вказується вид спорту, який вони обирають:

Це двостороння таблиця, оскільки ми маємо дві категоріальні змінні : стать і улюблений вид спорту.

Потім ми покажемо, як обчислити умовні ймовірності для двосторонніх таблиць у Excel.

Як обчислити умовну ймовірність в Excel

Припустимо, ми хочемо відповісти на такі запитання:

«Наскільки ймовірно, що респондент – чоловік, враховуючи, що його улюблений вид спорту – бейсбол?» »

Ми можемо знайти відповідь за допомогою формули умовної ймовірності:

P(чоловічий|бейсбол) = P(чоловічий∩бейсбол) / P(бейсбол) = (34/300) / (68/300) = 0,5

Таким чином, ймовірність того, що респондент – чоловік, враховуючи, що його улюблений вид спорту – бейсбол, становить 0,5 (або 50%).

Ми можемо розрахувати умовні ймовірності для інших сценаріїв у таблиці за подібною формулою. На зображенні нижче показано, як обчислити кожну умовну ймовірність у таблиці разом із використаною формулою:

Зауважте, що для кожного розрахунку умовної ймовірності ми просто використовуємо формулу умовної ймовірності P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

Наприклад, ймовірність того, що улюбленим видом спорту респондента є футбол, враховуючи, що вона жінка, розраховується наступним чином:

P(футбол|жіночий) = P(футбол∩жіночий) / P(жіночий)

З 300 респондентів саме 44 жінки є улюбленими видами спорту, тому P(футбол∩жінки) = 44/300.

І з 300 респондентів 150 жінок, тому P(жінки) = 150/300.

Таким чином, P(футбол|жінка) = P(футбол∩жінка) / P(жінка) = (44/300) / (150/300) = 0,2933 .

Ми виконуємо аналогічний розрахунок для кожного сценарію умовної ймовірності.

Додаткові ресурси

Як знайти умовну відносну частоту в таблиці подвійного запису
Що таке умовний розподіл у статистиці?