Що таке частка населення?

У статистиці частка популяції відноситься до частки особин у популяції з певною характеристикою.

Наприклад, припустимо, що 43,8% жителів певного міста підтримують новий закон. Значення 0,438 представляє частку населення.

Формула частки населення

Частка населення завжди становить від 0 до 1 (або від 0% до 100% у відсотках) і обчислюється таким чином:

p = X / N

золото:

• p: Частка населення
• X: кількість особин у популяції з певною ознакою.
• N: Загальна кількість особин у популяції.

Як оцінити частку населення

Оскільки збирати дані про кожну людину в популяції зазвичай займає надто багато часу та коштує, ми часто збираємо дані для вибірки.

Наприклад, припустімо, що ми хочемо знати, яка частка жителів певного міста підтримує новий закон. Якщо загалом населення складається з 50 000 жителів, ми можемо взяти просту випадкову вибірку з 1000 жителів:

Потім ми розрахуємо пропорцію вибірки наступним чином:

p̂ = x / n

золото:

• p̂: частка вибірки
• x: кількість осіб у вибірці з певною ознакою.
• n: Загальна кількість осіб у вибірці.

Потім ми використаємо цю пропорцію вибірки для оцінки частки населення. Наприклад, якщо 367 із 1000 мешканців у вибірці підтримали новий закон, пропорція вибірки буде розрахована таким чином: 367/1000 = 0,367 .

Таким чином, наша найкраща оцінка частки жителів у населенні, які підтримують закон, буде 0,367 .

Довірчий інтервал для частки населення

Хоча частка вибірки дає нам оцінку справжньої частки населення, немає гарантії, що частка вибірки точно відповідатиме частці населення.

З цієї причини ми зазвичай будуємо довірчий інтервал – діапазон значень, який, імовірно, містить справжню частку населення з високим ступенем довіри.

Формула для розрахунку довірчого інтервалу для частки населення така:

Довірчий інтервал = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

золото:

• p̂: пропорція зразка
• z: вибране значення z
• n: розмір вибірки

Значення z, яке ви використовуєте, залежить від вибраного рівня достовірності. У наведеній нижче таблиці показано значення z, яке відповідає найпоширенішим виборам рівня достовірності:

Зверніть увагу, що вищі рівні довіри відповідають більшим значенням z, що призводить до ширших довірчих інтервалів. Це означає, що, наприклад, 95% довірчий інтервал буде ширшим, ніж 90% довірчий інтервал для того самого набору даних.

Приклад: довірчий інтервал для частки населення

Припустімо, ми хочемо оцінити частку жителів міста, які підтримують певний закон. Ми відбираємо випадкову вибірку зі 100 мешканців і запитуємо їхню позицію щодо закону. Ось результати:

• Обсяг вибірки n = 100
• Частка на користь закону p̂ = 0,56

Ось як знайти різні довірчі інтервали для частки населення:

90% довірчий інтервал: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

95% довірчий інтервал: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

99% довірчий інтервал: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Примітка. Ви також можете знайти ці довірчі інтервали за допомогою калькулятора довірчого інтервалу для пропорцій .