Як інтерпретувати z-оцінки: із прикладами

У статистиці z-показник повідомляє нам, скільки стандартних відхилень має дане значення від середнього . Ми використовуємо наступну формулу для розрахунку z-показника:

z = (X – μ) / σ

золото:

• X – це одне значення необроблених даних
• μ – середнє значення
• σ — стандартне відхилення

Z-показник для окремого значення можна інтерпретувати таким чином:

• Позитивний z-показник: індивідуальне значення вище середнього.
• Негативний z-показник: індивідуальне значення нижче середнього.
• Z-оцінка 0: індивідуальне значення дорівнює середньому.

Чим більше абсолютне значення z-показника, тим далі окреме значення від середнього.

У наступному прикладі показано, як обчислити та інтерпретувати z-показники.

Приклад: обчислення та інтерпретація Z-оцінок

Припустімо, що бали за певний іспит зазвичай розподіляються із середнім значенням 80 і стандартним відхиленням 4.

Запитання 1. Знайдіть z-оцінку для оцінки іспиту 87.

Щоб обчислити z-показник, ми можемо використати такі кроки:

• Середнє значення μ = 80
• Стандартне відхилення становить σ = 4
• Індивідуальна цінність, яка нас цікавить
• Таким чином, z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1,75 .

Це означає, що оцінка іспиту 87 на 1,75 стандартних відхилень перевищує середнє значення .

Запитання 2. Знайдіть z-оцінку для оцінки іспиту 75.

Щоб обчислити z-показник, ми можемо використати такі кроки:

• Середнє значення μ = 80
• Стандартне відхилення становить σ = 4
• Індивідуальне значення, яке нас цікавить, це X = 75
• Таким чином, z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1,25 .

Це говорить нам про те, що результат тесту 75 є на 1,25 стандартних відхилень нижче середнього .

Запитання 3: Знайдіть z-оцінку для оцінки іспиту 80.

Щоб обчислити z-показник, ми можемо використати такі кроки:

• Середнє значення μ = 80
• Стандартне відхилення становить σ = 4
• Індивідуальне значення, яке нас цікавить, це X = 80
• Таким чином, z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 .

Це означає, що оцінка відгуку 80 точно дорівнює середньому балу .

Чому Z бали корисні?

Z-оцінки корисні, оскільки вони дають нам уявлення про те, як окреме значення порівнюється з рештою розподілу.

Наприклад, чи є результат 87 на іспиті добрим? Ну, це залежить від середнього значення та стандартного відхилення всіх результатів іспиту.

Якщо іспитові бали для всієї сукупності зазвичай розподіляються із середнім значенням 90 і стандартним відхиленням 4, ми розрахуємо z-оцінку для 87 таким чином:

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0,75 .

Оскільки це значення є від’ємним, воно говорить нам про те, що іспитовий бал 87 насправді нижчий , ніж середній іспитовий бал для сукупності. Зокрема, іспитовий бал 87 на 0,75 стандартного відхилення нижче середнього .

У двох словах, z-показники дають нам уявлення про те, як окремі значення порівнюються із середніми.

Як розрахувати Z бали на практиці

У наступних посібниках показано покрокові приклади обчислення z-показників у різних статистичних програмах:

Як обчислити Z-оцінки в Excel
Як розрахувати Z бали в R
Як розрахувати Z-оцінки в Python
Як обчислити Z-оцінки в SPSS