Comment interpréter les valeurs F dans une ANOVA bidirectionnelle

Une ANOVA bidirectionnelle est utilisée pour déterminer s’il existe ou non une différence statistiquement significative entre les moyennes de trois groupes indépendants ou plus qui ont été répartis sur deux variables.

Chaque fois que vous effectuez une ANOVA bidirectionnelle, vous vous retrouverez avec un tableau récapitulatif qui ressemble au suivant :

Chacune des valeurs F du tableau est calculée comme suit :

• Valeur F = Carrés moyens / Carrés moyens résiduels

Chaque valeur F a également une valeur p correspondante.

Si la valeur p est inférieure à un certain seuil (par exemple α = 0,05), nous concluons que le facteur a un effet statistiquement significatif sur le résultat que nous mesurons.

L’exemple suivant montre comment interpréter les valeurs F dans une ANOVA bidirectionnelle dans la pratique.

Exemple : Interprétation des valeurs F dans une ANOVA bidirectionnelle

Supposons que nous souhaitions déterminer si l’intensité de l’exercice et le sexe ont un impact sur la perte de poids.

Nous recrutons 30 hommes et 30 femmes pour participer à une expérience dans laquelle nous en assignons au hasard 10 de chacun pour suivre un programme sans exercice, d’exercice léger ou d’exercice intense pendant un mois.

Nous effectuons ensuite une ANOVA bidirectionnelle à l’aide d’un logiciel statistique et nous recevons le résultat suivant :

Voici comment interpréter chaque valeur F dans la sortie :

Sexe :

• La valeur F est calculée comme suit : MS Gender / MS Residuals = 15,8 / 1,41 = 11,197 .
• La valeur p correspondante est .0015 .
• Puisque cette valeur p est inférieure à 0,05, nous concluons que le sexe a un effet statistiquement significatif sur la perte de poids.

Exercice :

• La valeur F est calculée comme suit : MS Exercise / MS Residuals = 252,78 / 1,41 = 179,087 .
• La valeur p correspondante est <.0000 .
• Puisque cette valeur p est inférieure à 0,05, nous concluons que l’exercice a un effet statistiquement significatif sur la perte de poids.

Genre * Exercice :

• La valeur F est calculée comme suit : MS Gender * Exercice / MS Residuals = 6,5 / 1,41 = 4,609 .
• La valeur p correspondante est 0,0141 .
• Puisque cette valeur p est inférieure à 0,05, nous concluons que l’interaction entre le sexe et l’exercice a un effet statistiquement significatif sur la perte de poids.

Dans cet exemple particulier, les deux facteurs (sexe et exercice) ont eu un effet statistiquement significatif sur la variable de réponse (perte de poids) et l’interaction entre les deux facteurs a également eu un effet statistiquement significatif sur la variable de réponse.

Remarque : Lorsque l’effet d’interaction est statistiquement significatif, vous pouvez créer un graphique d’interaction pour mieux comprendre l’interaction entre les deux facteurs et visualiser exactement comment les deux facteurs affectent la variable de réponse.

Ressources additionnelles

Les tutoriels suivants expliquent comment réaliser une ANOVA bidirectionnelle à l’aide de différents logiciels statistiques :

Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle dans Excel
Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle dans R
Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle en Python
Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle dans SPSS