Tests d’hypothèse unilatérale : 3 exemples de problèmes

En statistiques, nous utilisons des tests d’hypothèse pour déterminer si une affirmation concernant un paramètre de population est vraie ou non.

Chaque fois que nous effectuons un test d’hypothèse, nous écrivons toujours une hypothèse nulle et une hypothèse alternative, qui prennent les formes suivantes :

H ₀ (hypothèse nulle) : paramètre de population = ≤, ≥ une certaine valeur

H _A (hypothèse alternative) : paramètre de population <, >, ≠ une certaine valeur

Il existe deux types de tests d’hypothèse :

• Test bilatéral : l’hypothèse alternative contient le signe ≠
• Test unilatéral : l’hypothèse alternative contient soit le signe < , soit >

Dans un test unilatéral , l’hypothèse alternative contient le signe inférieur à (« < ») ou supérieur à (« > »). Cela indique que nous testons s’il y a ou non un effet positif ou négatif.

Consultez les exemples de problèmes suivants pour mieux comprendre les tests unilatéraux.

Exemple 1 : Widgets d’usine

Supposons que l’on suppose que le poids moyen d’un certain gadget produit dans une usine est de 20 grammes. Cependant, un ingénieur estime qu’une nouvelle méthode permet de produire des widgets pesant moins de 20 grammes.

Pour tester cela, il peut effectuer un test d’hypothèse unilatéral avec les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

• H ₀ (hypothèse nulle) : μ ≥ 20 grammes
• H _A (hypothèse alternative) : μ < 20 grammes

Remarque : Nous pouvons dire qu’il s’agit d’un test unilatéral car l’hypothèse alternative contient le signe inférieur à ( < ). Plus précisément, nous appellerions cela un test gauche, car nous testons si un paramètre de population est inférieur à une valeur spécifique.

Pour tester cela, il utilise la nouvelle méthode pour produire 20 widgets et obtient les informations suivantes :

• n = 20 widgets
• x = 19,8 grammes
• s = 3,1 grammes

En branchant ces valeurs dans le calculateur de test t à un échantillon , nous obtenons les résultats suivants :

• Statistique du test t : -0,288525
• Valeur p unilatérale : 0,388

Puisque la valeur p n’est pas inférieure à 0,05, l’ingénieur ne parvient pas à rejeter l’hypothèse nulle.

Il ne dispose pas de preuves suffisantes pour affirmer que le poids moyen réel des widgets produits par la nouvelle méthode est inférieur à 20 grammes.

Exemple 2 : Croissance des plantes

Supposons qu’il ait été démontré qu’un engrais standard fait croître une espèce de plante de 10 pouces en moyenne. Cependant, un botaniste pense qu’un nouvel engrais peut faire croître cette espèce de plante en moyenne de plus de 10 pouces.

Pour tester cela, elle peut effectuer un test d’hypothèse unilatéral avec les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

• H ₀ (hypothèse nulle) : μ ≤ 10 pouces
• H _A (hypothèse alternative) : μ > 10 pouces

Remarque : Nous pouvons dire qu’il s’agit d’un test unilatéral car l’hypothèse alternative contient le signe supérieur à ( > ). Plus précisément, nous appellerions cela un test de droite, car nous testons si un paramètre de population est supérieur à une valeur spécifique.

Pour tester cette affirmation, elle applique le nouvel engrais à un échantillon aléatoire simple de 15 plantes et obtient les informations suivantes :

• n = 15 plantes
• x = 11,4 pouces
• s = 2,5 pouces

En branchant ces valeurs dans le calculateur de test t à un échantillon , nous obtenons les résultats suivants :

• Statistique du test t : 2,1689
• Valeur p unilatérale : 0,0239

Puisque la valeur p est inférieure à 0,05, le botaniste rejette l’hypothèse nulle.

Elle dispose de suffisamment de preuves pour conclure que le nouvel engrais provoque une augmentation moyenne supérieure à 10 pouces.

Exemple 3 : Méthode d’étude

Un professeur enseigne actuellement aux étudiants à utiliser une méthode d’étude qui aboutit à une note moyenne à l’examen de 82. Cependant, il pense qu’une nouvelle méthode d’étude peut produire des notes à l’examen avec une valeur moyenne supérieure à 82.

Pour tester cela, il peut effectuer un test d’hypothèse unilatéral avec les hypothèses nulles et alternatives suivantes :

• H ₀ (hypothèse nulle) : μ ≤ 82
• H _A (hypothèse alternative) : μ > 82

Remarque : Nous pouvons dire qu’il s’agit d’un test unilatéral car l’hypothèse alternative contient le signe supérieur à ( > ). Plus précisément, nous appellerions cela un test de droite, car nous testons si un paramètre de population est supérieur à une valeur spécifique.

Pour tester cette affirmation, le professeur demande à 25 étudiants d’utiliser la nouvelle méthode d’étude et de passer ensuite l’examen. Il collecte les données suivantes sur les résultats des examens de cet échantillon d’étudiants :

• n = 25
• x = 85
• s = 4,1

En branchant ces valeurs dans le calculateur de test t à un échantillon , nous obtenons les résultats suivants :

• Statistique du test t : 3,6586
• Valeur p unilatérale : 0,0006

Puisque la valeur p est inférieure à 0,05, le professeur rejette l’hypothèse nulle.

Il dispose de suffisamment de preuves pour conclure que la nouvelle méthode d’étude produit des résultats aux examens avec une note moyenne supérieure à 82.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur les tests d’hypothèse :

Introduction aux tests d’hypothèses
Qu’est-ce qu’une hypothèse directionnelle ?
Quand rejeter l’hypothèse nulle ?