Comment interpréter un écart type de zéro

En statistiques, l’ écart type est utilisé pour mesurer la répartition des valeurs dans un échantillon.

Nous pouvons utiliser la formule suivante pour calculer l’écart type d’un échantillon donné :

√ Σ(x _je – x _barre ) ² / (n-1)

où:

• Σ : Un symbole qui signifie « somme »
• x _i : la ^ième valeur de l’échantillon
• x _bar : La moyenne de l’échantillon
• n : La taille de l’échantillon

Plus la valeur de l’écart type est élevée, plus les valeurs sont dispersées dans un échantillon .

Plus la valeur de l’écart type est faible, plus les valeurs sont étroitement regroupées.

Si l’écart type d’un échantillon est nul, cela signifie que toutes les valeurs de l’échantillon sont exactement les mêmes.

En d’autres termes, il n’y a aucun écart entre les valeurs.

L’exemple suivant montre comment interpréter un écart type de zéro dans la pratique.

Exemple : Comment interpréter un écart type de zéro

Supposons que nous collections un échantillon aléatoire simple de 10 lézards et mesurions leurs longueurs (en pouces) :

Longueurs : 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7

La longueur moyenne des lézards de l’échantillon est de 7 pouces.

Sachant cela, nous pouvons calculer le ou les écarts types de l’échantillon pour cet ensemble de données :

• s = √ Σ(x _je – x _bar ) ² / (n-1)
• s = √ ((7 – 7) ² + (7 – 7) ² + (7 – 7) ² + … + (7 – 7) ² / (10-1)
• s = √ 0 ² + 0 ² + 0 ² + … + 0 ² / 9
• s = 0

L’écart type de l’échantillon s’avère être 0 .

Puisque chaque lézard a exactement la même longueur, la répartition des valeurs dans l’ensemble de données est exactement nulle.

L’écart type sera-t-il un jour nul dans le monde réel ?

Il est tout à fait possible qu’un ensemble de données du monde réel ait un écart type de zéro, mais c’est rare.

Le scénario le plus probable dans lequel vous pourriez rencontrer un écart type de zéro serait lors de la collecte de petits échantillons pour des événements rares.

Par exemple, supposons que vous collectiez des données sur le nombre d’accidents de la route sur une période d’une semaine dans une certaine ville.

Il est tout à fait possible que vous collectiez les données suivantes :

Dans ce scénario, le nombre moyen d’accidents quotidiens serait nul et l’écart type serait également nul.

Ou peut-être collectez-vous les données suivantes sur le nombre de ventes mensuelles d’un produit coûteux pour une entreprise sur une période de 6 mois :

Le produit étant si cher, il se trouve que l’entreprise n’en vend que deux exactement par mois.

Dans ce scénario, le nombre moyen de produits mensuels vendus est de deux et l’écart type des produits mensuels vendus est nul.

Chaque fois que vous rencontrez un écart type de zéro dans un ensemble de données réel, sachez simplement que cela signifie que chaque valeur de l’ensemble de données est exactement la même.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur l’écart type dans les statistiques :

Pourquoi l’écart type est-il important ?
Écart type et erreur type : quelle est la différence ?
Écart type et intervalle interquartile : quelle est la différence ?