Comment interpréter la marge d’erreur : avec des exemples

En statistiques, la marge d’erreur est utilisée pour évaluer la précision d’une estimation d’une proportion de population ou d’une moyenne de population.

Nous utilisons généralement une marge d’erreur lors du calcul des intervalles de confiance pour les paramètres de population .

Les exemples suivants montrent comment calculer et interpréter la marge d’erreur pour une proportion de population et une moyenne de population.

Exemple 1 : Interpréter la marge d’erreur pour la proportion de la population

Nous utilisons la formule suivante pour calculer un intervalle de confiance pour une proportion de population :

Intervalle de confiance = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

où:

• p : proportion de l’échantillon
• z : la valeur z choisie
• n : taille de l’échantillon

La partie de l’équation qui vient après le signe +/- représente la marge d’erreur :

Marge d’erreur = z*(√ p(1-p) / n )

Par exemple, supposons que nous souhaitions estimer la proportion de résidents d’un comté favorables à une certaine loi. Nous sélectionnons un échantillon aléatoire de 100 résidents et leur demandons quelle est leur position sur la loi.

Voici les résultats:

• Taille de l’échantillon n = 100
• Proportion en faveur de la loi p = 0,56

Supposons que nous souhaitions calculer un intervalle de confiance de 95 % pour la véritable proportion de résidents du comté qui sont en faveur de la loi.

En utilisant la formule ci-dessus, nous calculons la marge d’erreur comme suit :

• Marge d’erreur = z*(√ p(1-p) / n )
• Marge d’erreur = 1,96*(√ .56(1-.56) / 100 )
• Marge d’erreur = 0,0973

Nous pouvons alors calculer l’intervalle de confiance à 95 % comme suit :

• Intervalle de confiance = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• Intervalle de confiance = 0,56 +/- 0,0973
• Intervalle de confiance = [.4627, .6573]

L’intervalle de confiance de 95 % pour la proportion d’habitants du comté favorables à la loi s’avère être de [.4627, .6573] .

Cela signifie que nous sommes sûrs à 95 % que la véritable proportion de résidents qui soutiennent la loi se situe entre 46,27 % et 65,73 %.

La proportion de résidents de l’échantillon favorables à la loi était de 56 %, mais en soustrayant et en ajoutant la marge d’erreur à cette proportion d’échantillon, nous sommes en mesure de construire un intervalle de confiance.

Cet intervalle de confiance représente une plage de valeurs qui sont très susceptibles de contenir la véritable proportion de résidents du comté favorables à la loi.

Exemple 2 : Interpréter la marge d’erreur pour la moyenne de la population

Nous utilisons la formule suivante pour calculer un intervalle de confiance pour une moyenne de population :

Intervalle de confiance = x +/- z*(s/√ n )

où:

• x : moyenne de l’échantillon
• z : la valeur z-critique
• s : écart type de l’échantillon
• n : taille de l’échantillon

La partie de l’équation qui vient après le signe +/- représente la marge d’erreur :

Marge d’erreur = z*(s/√ n )

Par exemple, supposons que nous souhaitions estimer le poids moyen d’une population de dauphins. Nous collectons un échantillon aléatoire de dauphins avec les informations suivantes :

• Taille de l’échantillon n = 40
• Poids moyen de l’échantillon x = 300
• Écart type de l’échantillon s = 18,5

En utilisant la formule ci-dessus, nous calculons la marge d’erreur comme suit :

• Marge d’erreur = z*(s/√ n )
• Marge d’erreur = 1,96*(18,5/√ 40 )
• Marge d’erreur = 5,733

Nous pouvons alors calculer l’intervalle de confiance à 95 % comme suit :

• Intervalle de confiance = x +/- z*(s/√ n )
• Intervalle de confiance = 300 +/- 5,733
• Intervalle de confiance =[294,267, 305,733]

L’intervalle de confiance à 95 % pour le poids moyen des dauphins de cette population s’avère être [294,267, 305,733] .

Cela signifie que nous sommes sûrs à 95 % que le poids moyen réel des dauphins de cette population se situe entre 294,267 livres et 305,733 livres.

Le poids moyen des dauphins de l’échantillon était de 300 livres, mais en soustrayant et en ajoutant la marge d’erreur à cet échantillon, nous sommes en mesure de construire un intervalle de confiance.

Cet intervalle de confiance représente une plage de valeurs qui sont très susceptibles de contenir le véritable poids moyen des dauphins de cette population.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur la marge d’erreur :

Marge d’erreur par rapport à l’erreur standard : quelle est la différence ?
Comment trouver la marge d’erreur dans Excel
Comment trouver la marge d’erreur sur une calculatrice TI-84