4 exemples d’utilisation de la probabilité conditionnelle dans la vie réelle

La probabilité conditionnelle que l’événement A se produise, étant donné que l’événement B s’est produit, est calculée comme suit :

P(UNE|B) = P(UNE∩B) / P(B)

où:

• P(A∩B) = la probabilité que l’événement A et l’événement B se produisent tous deux.
• P(B) = la probabilité que l’événement B se produise.

La probabilité conditionnelle est utilisée dans tous les types de domaines de la vie réelle, notamment les prévisions météorologiques, les paris sportifs, les prévisions de ventes, etc.

Les exemples suivants expliquent comment la probabilité conditionnelle est utilisée régulièrement dans 4 situations réelles.

Exemple 1 : Prévisions météorologiques

L’un des exemples réels les plus courants d’utilisation de la probabilité conditionnelle est la prévision météorologique .

Les météorologues utilisent la probabilité conditionnelle pour prédire la probabilité de conditions météorologiques futures, compte tenu des conditions actuelles.

Par exemple, supposons que les deux probabilités suivantes soient connues :

• P(nuageux) = 0,25
• P (pluvieux∩nuageux) = 0,15

Un prévisionniste météorologique pourrait utiliser ces valeurs pour calculer la probabilité qu’il pleuve un jour donné, étant donné que le temps est nuageux :

• P(pluie|nuageux) = P(pluie∩nuageux) / P(nuageux)
• P(pluie|nuageux) = 0,15 / 0,25
• P(pluie|nuageux) = 0,6

La probabilité qu’il pleuve étant donné que le temps est nuageux est de 0,6 ou 60 % .

Il s’agit d’un exemple simplifié, mais dans la vie réelle, les prévisionnistes utilisent des programmes informatiques pour recueillir des données sur les conditions météorologiques actuelles et utilisent la probabilité conditionnelle pour calculer la probabilité des conditions météorologiques futures.

Exemple 2 : Paris sportifs

La probabilité conditionnelle est fréquemment utilisée par les sociétés de paris sportifs pour déterminer les cotes qu’elles doivent fixer pour que certaines équipes gagnent certains matchs.

Par exemple, supposons que les deux probabilités suivantes soient connues pour une équipe de basket-ball :

• P (le joueur vedette de l’équipe A est blessé) = 0,15
• P (L’équipe A gagne∩Le premier joueur de l’équipe A est blessé) = 0,02

L’entreprise pourrait utiliser ces valeurs pour calculer la probabilité que l’équipe A gagne, étant donné que son joueur vedette est blessé :

• P (l’équipe A gagne | l’étoile est blessée) = P ( l’équipe A gagne ∩ l’étoile est blessée) / P ( l’étoile est blessée)
• P (l’équipe A gagne | l’étoile est blessée) = 0,02 / 0,15
• P (l’équipe A gagne | l’étoile est blessée) = 0,13

La probabilité que l’équipe A gagne étant donné que son joueur vedette est blessé est de 0,13 ou 13 % .

Si la société de paris sportifs découvre avant le match que le joueur vedette est blessé, elle peut alors utiliser la probabilité conditionnelle pour mettre à jour ses cotes et ses paiements en conséquence.

Cela arrive tout le temps avec les sociétés de paris sportifs lorsqu’elles calculent diverses cotes pour les matchs de basket-ball, de football, de baseball, de hockey, etc.

Exemple 3 : prévision des ventes

Les entreprises de vente au détail utilisent la probabilité conditionnelle pour prédire les chances qu’elles vendent un certain produit en fonction des promotions de produits.

Par exemple, supposons que les deux probabilités suivantes soient connues :

• P(promotion) = 0,35
• P (vente∩promotion) = 0,15

Une entreprise de vente au détail pourrait utiliser ces valeurs pour calculer la probabilité de rupture de stock d’un certain produit, étant donné qu’une promotion de produit est organisée ce jour-là :

• P (vente | promotion) = P (vente∩ promotion) / P (promotion)
• P (vente | promotion) = 0,15 / 0,35
• P (vente | promotion) = 0,428

La probabilité que l’entreprise de vente au détail vende le produit étant donné qu’une promotion est organisée ce jour-là est de 0,428 ou 42,8 % .

Si l’entreprise de vente au détail sait à l’avance qu’une promotion aura lieu, elle peut augmenter son inventaire à l’avance afin de réduire les risques de rupture de stock.

Exemple 4 : Trafic

Les ingénieurs de la circulation utilisent la probabilité conditionnelle pour prédire la probabilité d’embouteillages en fonction des pannes des feux stop.

Par exemple, supposons que les deux probabilités suivantes soient connues :

• P (panne du feu stop) = 0,001
• P (embouteillage∩panne du feu stop) = 0,0004

Une entreprise de vente au détail pourrait utiliser ces valeurs pour calculer la probabilité de rupture de stock d’un certain produit, étant donné qu’une promotion de produit est organisée ce jour-là :

• P (embouteillage | panne du feu stop) = P (embouteillage∩ panne du feu stop) / P (panne du feu stop)
• P(embouteillage|panne du feu stop) = 0,0004 / 0,001
• P(embouteillage|panne du feu stop) = 0,4

La probabilité qu’il y ait un embouteillage étant donné qu’il y a une panne de feu stop est de 0,4 ou 40 % .

Les ingénieurs de la circulation peuvent utiliser cette probabilité conditionnelle pour décider s’ils doivent concevoir un itinéraire différent pour rediriger le trafic, car un embouteillage est susceptible de se produire en cas de panne des feux de circulation.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur les probabilités :

Probabilité vs Proportion : quelle est la différence ?
Probabilité vs vraisemblance : quelle est la différence ?
Loi de probabilité totale : définition et exemples