Comment trouver le mode des données groupées : avec des exemples

Nous souhaitons souvent calculer le mode de données regroupées d’une manière ou d’une autre.

Rappelons que le mode représente la valeur qui apparaît le plus fréquemment.

Par exemple, supposons que nous disposions des données groupées suivantes :

Bien qu’il ne soit pas possible de calculer le mode exact puisque nous ne connaissons pas les valeurs des données brutes , il est possible d’estimer le mode à l’aide de la formule suivante :

Mode de données groupées = L + W[(F _m – F ₁ )/( (F _m -F ₁ ) + (F _m – F ₂ ) )]

où:

• L : Limite inférieure de la classe modale
• W : Largeur de la classe modale
• F _m : Fréquence de classe modale
• F ₁ : Fréquence du cours immédiatement avant le cours modal
• F ₂ : Fréquence du cours immédiatement après le cours modal

Remarque : La classe modale est simplement la classe ayant la fréquence la plus élevée. Dans l’exemple ci-dessus, la classe modale serait 21-30 puisqu’elle a la fréquence la plus élevée.

Les exemples suivants montrent comment calculer le mode des données groupées dans différents scénarios.

Exemple 1 : calculer le mode des données groupées

Supposons que nous ayons la distribution de fréquence suivante qui montre l’examen noté par 40 étudiants dans une certaine classe :

Dans cet exemple, la classe modale est 71-80.

Sachant cela, nous pouvons calculer les valeurs suivantes :

• L : Limite inférieure de la classe modale : 71
• W : Largeur de la classe modale : 9
• F _m : Fréquence de classe modale : 15
• F ₁ : Fréquence du cours immédiatement avant le cours modal : 8
• F ₂ : Fréquence du cours immédiatement après le cours modal : 8

Nous pouvons intégrer ces valeurs dans la formule pour calculer le mode de distribution :

• Mode = L + W[(F _m – F ₁ )/( (F _m -F ₁ ) + (F _m – F ₂ ) )]
• Mode = 71 + 9[(15-8) / ( (15-8) + (15-8) )]
• Mode = 75,5

Nous estimons que le score à l’examen modal est de 75,5 .

Exemple 2 : calculer le mode des données groupées

Supposons que nous ayons la distribution de fréquence suivante qui montre le nombre de points marqués par match par 60 joueurs de basket-ball :

Dans cet exemple, la classe modale est 11-20.

Sachant cela, nous pouvons calculer les valeurs suivantes :

• L : Limite inférieure de la classe modale : 11
• W : Largeur de la classe modale : 9
• F _m : Fréquence de classe modale : 25
• F ₁ : Fréquence du cours immédiatement avant le cours modal : 8
• F ₂ : Fréquence de cours immédiatement après le cours modal : 14

Nous pouvons intégrer ces valeurs dans la formule pour calculer le mode de distribution :

• Mode = L + W[(F _m – F ₁ )/( (F _m -F ₁ ) + (F _m – F ₂ ) )]
• Mode = 11 + 9[(25-8) / ( (25-8) + (25-14) )]
• Mode = 16,46

Nous estimons que le nombre de points modaux marqués est de 16,46 .

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer d’autres opérations courantes avec des données groupées :

Comment trouver la moyenne et l’écart type des données groupées
Comment trouver la médiane des données groupées
Comment calculer le classement centile pour les données groupées