Comment créer des intervalles de confiance unilatéraux : avec des exemples

Un intervalle de confiance pour une moyenne est une plage de valeurs susceptible de contenir une moyenne de population avec un certain niveau de confiance.

Il est calculé comme suit :

Intervalle de confiance = x +/- t _{α/2, n-1} *(s/√ n )

où:

• x : moyenne de l’échantillon
• t _{α/2, n-1} : valeur t qui correspond à α/2 avec n-1 degrés de liberté
• s : écart type de l’échantillon
• n : taille de l’échantillon

La formule ci-dessus décrit comment créer un intervalle de confiance bilatéral typique.

Cependant, dans certains scénarios, nous souhaitons uniquement créer des intervalles de confiance unilatéraux .

Pour ce faire, nous pouvons utiliser les formules suivantes :

Intervalle de confiance unilatéral inférieur = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n ) ]

Intervalle de confiance unilatéral supérieur = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]

Les exemples suivants montrent comment créer des intervalles de confiance unilatéraux inférieurs et supérieurs dans la pratique.

Exemple 1 : Créer un intervalle de confiance unilatéral inférieur

Supposons que nous souhaitions créer un intervalle de confiance unilatéral inférieur de 95 % pour une moyenne de population dans lequel nous collectons les informations suivantes pour un échantillon :

• x : 20,5
• s : 3,2
• n: 18

Selon le calculateur de distribution t inverse , la valeur t que nous devrions utiliser pour un intervalle de confiance unilatéral de 95 % avec n-1 = 17 degrés de liberté est de 1,7396.

Nous pouvons ensuite intégrer chacune de ces valeurs dans la formule pour un intervalle de confiance unilatéral inférieur :

• Intervalle de confiance unilatéral inférieur = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n ) ]
• Intervalle de confiance unilatéral inférieur = [-∞, 20,5 + 1,7396*(3,2/√ 18 ) ]
• Intervalle de confiance unilatéral inférieur = [-∞, 21,812 ]

Nous interpréterions cet intervalle comme suit : Nous sommes sûrs à 95 % que la véritable moyenne de la population est égale ou inférieure à 21,812 .

Exemple 2 : Créer un intervalle de confiance unilatéral supérieur

Supposons que nous souhaitions créer un intervalle de confiance unilatéral supérieur de 95 % pour une moyenne de population dans lequel nous collectons les informations suivantes pour un échantillon :

• x : 40
• s : 6,7
• n: 25

Selon le calculateur de distribution t inverse , la valeur t que nous devrions utiliser pour un intervalle de confiance unilatéral de 95 % avec n-1 = 24 degrés de liberté est de 1,7109.

Nous pouvons ensuite intégrer chacune de ces valeurs dans la formule d’un intervalle de confiance unilatéral supérieur :

• Intervalle de confiance unilatéral supérieur = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]
• Intervalle de confiance unilatéral inférieur = [ 40 – 1,7109*(6,7/√ 25 ), ∞ ]
• Intervalle de confiance unilatéral inférieur = [ 37,707, ∞ ]

Nous interpréterions cet intervalle comme suit : Nous sommes sûrs à 95 % que la moyenne réelle de la population est supérieure ou égale à 37,707 .

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur les intervalles de confiance :

Une introduction aux intervalles de confiance
Comment signaler les intervalles de confiance
Comment interpréter un intervalle de confiance contenant zéro