5 exemples d’utilisation du théorème central limite dans la vie réelle

Le théorème central limite stipule que si nous prenons des échantillons aléatoires répétés d’une population et calculons la valeur moyenne de chaque échantillon, alors la distribution des moyennes de l’échantillon sera approximativement normalement distribuée , même si la population d’où proviennent les échantillons n’est pas normale .

Le théorème central limite stipule également que la moyenne de la distribution d’échantillonnage sera égale à la moyenne de la distribution de la population :

x = µ

Le théorème central limite est utile car il nous permet d’utiliser une moyenne d’échantillon pour tirer des conclusions sur une moyenne de population plus large.

Les exemples suivants montrent comment le théorème central limite est utilisé dans différentes situations réelles.

Exemple 1 : Économie

Les économistes utilisent souvent le théorème central limite lorsqu’ils utilisent des échantillons de données pour tirer des conclusions sur une population.

Par exemple, un économiste peut collecter un échantillon aléatoire simple de 50 individus dans une ville et utiliser le revenu annuel moyen des individus de l’échantillon pour estimer le revenu annuel moyen des individus dans l’ensemble de la ville.

Si l’économiste constate que le revenu annuel moyen des individus de l’échantillon est de 58 000 $, alors sa meilleure estimation du revenu annuel moyen réel des individus dans l’ensemble de la ville sera de 58 000 $.

Exemple 2 : Biologie

Les biologistes utilisent le théorème central limite chaque fois qu’ils utilisent des données provenant d’un échantillon d’organismes pour tirer des conclusions sur la population globale d’organismes.

Par exemple, un biologiste peut mesurer la hauteur de 30 plantes sélectionnées au hasard, puis utiliser la hauteur moyenne de l’échantillon pour estimer la hauteur moyenne de la population.

Si le biologiste constate que la hauteur moyenne de l’échantillon des 30 plantes est de 10,3 pouces, alors sa meilleure estimation de la hauteur moyenne de la population sera également de 10,3 pouces.

Exemple 3 : Fabrication

Les usines de fabrication utilisent souvent le théorème central limite pour estimer combien de produits fabriqués par l’usine sont défectueux.

Par exemple, le directeur de l’usine peut sélectionner au hasard 60 produits fabriqués par l’usine au cours d’une journée donnée et compter combien de produits sont défectueux. Il peut utiliser la proportion de produits défectueux dans l’échantillon pour estimer la proportion de tous les produits défectueux fabriqués par l’ensemble de l’usine.

S’il constate que 2 % des produits sont défectueux dans l’échantillon, alors sa meilleure estimation de la proportion de produits défectueux fabriqués par l’ensemble de l’usine est également de 2 %.

Exemple 4 : Enquêtes

Les services des ressources humaines utilisent souvent le théorème central limite lorsqu’ils utilisent des enquêtes pour tirer des conclusions sur la satisfaction globale des employés dans les entreprises.

Par exemple, le service RH d’une entreprise peut sélectionner au hasard 50 employés pour répondre à une enquête évaluant leur satisfaction globale sur une échelle de 1 à 10.

S’il s’avère que le taux de satisfaction moyen parmi les employés de l’enquête est de 8,5, alors la meilleure estimation du taux de satisfaction moyen de tous les employés de l’entreprise est également de 8,5.

Exemple 5 : Agriculture

Les agronomes utilisent le théorème central limite chaque fois qu’ils utilisent des données provenant d’échantillons pour tirer des conclusions sur une population plus large.

Par exemple, un agronome peut tester un nouvel engrais sur 15 champs différents et mesurer le rendement moyen de chaque champ.

S’il s’avère qu’un champ moyen produit 400 livres de blé, alors la meilleure estimation du rendement moyen de tous les champs sera également de 400 livres.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur le théorème central limite :

Introduction au théorème central limite
Calculateur du théorème central limite
Théorème central limite : les quatre conditions à remplir