Comment résoudre un système d’équations en Python (3 exemples)

Pour résoudre un système d’équations en Python, on peut utiliser les fonctions de la bibliothèque NumPy .

Les exemples suivants montrent comment utiliser NumPy pour résoudre plusieurs systèmes d’équations différents en Python.

Exemple 1 : Résoudre un système d’équations à deux variables

Supposons que nous ayons le système d’équations suivant et que nous souhaitions résoudre les valeurs de x et y :

5x + 4 ans = 35

2x + 6 ans = 36

Le code suivant montre comment utiliser NumPy pour résoudre les valeurs de x et y :

import numpy as np

#define left-hand side of equation
left_side = np.array([[5, 4], [2, 6]])

#define right-hand side of equation
right_side = np.array([35, 36])

#solve for x and y
np.linalg.inv(left_side).dot(right_side)

array([3., 5.])

Cela nous indique que la valeur de x est 3 et la valeur de y est 5 .

Exemple 2 : Résoudre un système d’équations à trois variables

Supposons que nous ayons le système d’équations suivant et que nous souhaitions résoudre les valeurs de x, y et z :

4x + 2y + 1z = 34

3x + 5 ans – 2z = 41

2x + 2a + 4z = 30

Le code suivant montre comment utiliser NumPy pour résoudre les valeurs de x, y et z :

import numpy as np

#define left-hand side of equation
left_side = np.array([[4, 2, 1], [3, 5, -2], [2, 2, 4]])

#define right-hand side of equation
right_side = np.array([34, 41, 30])

#solve for x, y, and z
np.linalg.inv(left_side).dot(right_side)

array([5., 6., 2.])

Cela nous indique que la valeur de x est 5 , la valeur de y est 6 et la valeur de z est 2 .

Exemple 3 : Résoudre un système d’équations à quatre variables

Supposons que nous ayons le système d’équations suivant et que nous souhaitions résoudre les valeurs de w, x, y et z :

6w + 2x + 2y + 1z = 37

2w + 1x + 1y + 0z = 14

3s + 2x + 2a + 4z = 28

2w + 0x + 5y + 5z = 28

Le code suivant montre comment utiliser NumPy pour résoudre les valeurs de w, x, y et z :

import numpy as np

#define left-hand side of equation
left_side = np.array([[6, 2, 2, 1], [2, 1, 1, 0], [3, 2, 2, 4], [2, 0, 5, 5]])

#define right-hand side of equation
right_side = np.array([37, 14, 28, 28])

#solve for w, x, y, and z
np.linalg.inv(left_side).dot(right_side)
 
array([4., 3., 3., 1.])

Cela nous indique que la valeur de w est 4 , x est 3 , y est 3 et z est 1 .

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment résoudre un système d’équations à l’aide d’autres logiciels statistiques :

Comment résoudre un système d’équations en R
Comment résoudre un système d’équations dans Excel