Comment interpréter un intervalle de confiance contenant zéro

En statistiques, un intervalle de confiance est une plage de valeurs susceptible de contenir un paramètre de population avec un certain niveau de confiance.

Si nous calculons un intervalle de confiance pour la différence entre deux moyennes de population et constatons que l’intervalle de confiance contient la valeur zéro, cela signifie que nous pensons que zéro est une valeur raisonnable pour la véritable différence entre les deux moyennes de population.

En d’autres termes, si un intervalle de confiance contient zéro, nous dirions qu’il existe des preuves solides qu’il n’y a pas de différence « significative » entre les moyennes des deux populations.

Les exemples suivants expliquent comment interpréter les intervalles de confiance avec et sans la valeur zéro.

Exemple 1 : l’intervalle de confiance contient zéro

Supposons qu’un biologiste veuille estimer la différence de poids moyen entre deux espèces différentes de tortues. Elle sort et rassemble un échantillon aléatoire de 15 tortues de chaque population.

Voici les données récapitulatives pour chaque échantillon :

Échantillon 1 :

• x1 = ₃₁₀
• s ₁ = 18,5
• n ₁ = 15

Échantillon 2 :

• x2 ₌ 300
• s ₂ = 16,4
• _n2 = 15

Nous pouvons intégrer ces chiffres dans le calculateur d’intervalle de confiance pour la différence dans les moyennes de population pour trouver l’intervalle de confiance de 95 % suivant pour la véritable différence de poids moyen entre les deux espèces :

Intervalle de confiance à 95 % = [-3,0757, 23,0757]

Puisque cet intervalle de confiance contient la valeur zéro, cela signifie que nous pensons que zéro est une valeur raisonnable pour la véritable différence de poids moyen entre les deux espèces de tortues.

Autrement dit, avec un niveau de confiance de 95 %, nous dirions qu’il n’y a pas de différence significative dans le poids moyen entre les deux espèces.

Exemple 2 : l’intervalle de confiance ne contient pas zéro

Supposons qu’un professeur souhaite estimer la différence de note moyenne à l’examen entre deux techniques d’étude différentes. Il recrute 20 étudiants aléatoires pour utiliser la technique A et 20 étudiants aléatoires pour utiliser la technique B, puis demande à chaque étudiant de passer le même examen final.

Voici le résumé des résultats des examens pour chaque groupe :

Technique A :

• x1 = ₉₁
• s ₁ = 4,4
• _n1 = 20

Technique B :

• x2 = ₈₆
• s ₂ = 3,5
• _n2 = 20

Nous pouvons intégrer ces chiffres dans le calculateur d’intervalle de confiance pour la différence dans les moyennes de la population pour trouver l’intervalle de confiance de 95 % suivant pour la véritable différence dans les résultats moyens aux examens :

Intervalle de confiance à 95 % = [ 2,4550 , 7,5450 ]

Puisque cet intervalle de confiance ne contient pas la valeur zéro, cela signifie que nous pensons que zéro n’est pas une valeur raisonnable pour la véritable différence des résultats moyens aux examens entre les deux groupes.

En d’autres termes, avec un niveau de confiance de 95 %, nous dirions qu’il existe une différence significative dans la note moyenne à l’examen entre les deux groupes.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants offrent des informations supplémentaires sur les intervalles de confiance.

Intervalle de confiance et intervalle de prédiction : quelle est la différence ?
4 exemples d’intervalles de confiance dans la vie réelle
Comment signaler les intervalles de confiance