Comment interpréter le d de Cohen (avec des exemples)
En statistiques, nous utilisons souvent les valeurs p pour déterminer s’il existe une différence statistiquement significative entre la moyenne de deux groupes.
Cependant, même si une valeur p peut nous indiquer s’il existe ou non une différence statistiquement significative entre deux groupes, une taille d’effet peut nous indiquer l’ampleur réelle de cette différence.
L’une des mesures les plus courantes de la taille de l’effet est le d de Cohen , qui est calculé comme suit :
D de Cohen = ( x 1 – x 2 ) / √ (s 1 2 + s 2 2 ) / 2
où:
- x 1 , x 2 : moyenne de l’échantillon 1 et de l’échantillon 2, respectivement
- s 1 2 , s 2 2 : variance de l’échantillon 1 et de l’échantillon 2, respectivement
En utilisant cette formule, voici comment nous interprétons le d de Cohen :
- Un d de 0,5 indique que les moyennes des deux groupes diffèrent de 0,5 écart-type.
- Un d de 1 indique que les moyennes du groupe diffèrent de 1 écart type.
- Un d de 2 indique que les moyennes du groupe diffèrent de 2 écarts types.
Et ainsi de suite.
Voici une autre façon d’interpréter le d de Cohen : une taille d’effet de 0,5 signifie que la valeur de la personne moyenne du groupe 1 est de 0,5 écart-type au-dessus de la personne moyenne du groupe 2.
Le tableau suivant montre le pourcentage d’individus du groupe 2 qui seraient inférieurs au score moyen d’une personne du groupe 1, sur la base du d de Cohen.
| Cohen’s d | Pourcentage du groupe 2 qui serait en dessous de la moyenne des personnes du groupe 1 |
|---|---|
| 0,0 | 50% |
| 0,2 | 58% |
| 0,4 | 66% |
| 0,6 | 73% |
| 0,8 | 79% |
| 1.0 | 84% |
| 1.2 | 88% |
| 1.4 | 92% |
| 1.6 | 95% |
| 1.8 | 96% |
| 2.0 | 98% |
| 2.5 | 99% |
| 3.0 | 99,9% |
Nous utilisons souvent la règle empirique suivante pour interpréter le d de Cohen :
- Une valeur de 0,2 représente une petite taille d’effet.
- Une valeur de 0,5 représente une taille d’effet moyenne.
- Une valeur de 0,8 représente une taille d’effet importante.
L’exemple suivant montre comment interpréter le d de Cohen dans la pratique.
Exemple : interprétation du d de Cohen
Supposons qu’un botaniste applique deux engrais différents aux plantes pour déterminer s’il existe une différence significative dans la croissance moyenne des plantes (en pouces) après un mois.
Voici un résumé de la croissance des plantes pour chaque groupe :
Engrais n°1 :
- x1 : 15,2
- s 1 : 4,4
Engrais n°2 :
- x2 : 14
- s 2 : 3,6
Voici comment nous calculerions le d de Cohen pour quantifier la différence entre les moyennes des deux groupes :
- D de Cohen = ( x 1 – x 2 ) / √ (s 1 2 + s 2 2 ) / 2
- d de Cohen = (15,2 – 14) / √ (4,4 2 + 3,6 2 ) / 2
- d de Cohen = 0,2985
Le d de Cohen est 0,2985 .
Voici comment interpréter cette valeur pour le d de Cohen : La hauteur moyenne des plantes ayant reçu l’engrais n°1 est supérieure de 0,2985 écart-type à la hauteur moyenne des plantes ayant reçu l’engrais n°2.
En utilisant la règle empirique mentionnée précédemment, nous interpréterions cela comme un effet de petite taille.
En d’autres termes, qu’il existe ou non une différence statistiquement significative dans la croissance moyenne des plantes entre les deux engrais, la différence réelle entre les moyennes des groupes est insignifiante.
Ressources additionnelles
Les didacticiels suivants offrent des informations supplémentaires sur la taille de l’effet et le d de Cohen :
Taille de l’effet : qu’est-ce que c’est et pourquoi c’est important
Comment calculer le d de Cohen dans Excel
à propos de l'auteur
Dr. Benjamin Anderson
Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus