Comment trouver la zone à gauche du score Z (avec exemples)

En statistiques, un score z nous indique à combien d’écarts types une valeur donnée se trouve par rapport à la moyenne d’une population.

Nous utilisons la formule suivante pour calculer un z-score pour une valeur donnée :

z = (x – μ) / σ

où:

• x : Valeur des données individuelles
• μ : Moyenne de la population
• σ : Écart type de la population

Pour trouver l’aire sous une distribution normale qui se trouve à gauche d’un score z donné, nous pouvons utiliser l’une des deux méthodes suivantes :

1. Utilisez le tableau z .

2. Utilisez la zone à gauche du calculateur de score Z.

Les exemples suivants montrent comment utiliser chacune de ces méthodes dans la pratique.

Exemple 1 : Zone à gauche du score Z négatif

Le poids d’une certaine espèce de tortues est normalement distribué avec une moyenne μ = 300 livres et un écart type σ = 15 livres. Environ quel pourcentage de tortues pèsent moins de 284 livres ?

Le score z pour un poids de 284 livres serait calculé comme suit : z = (284 – 300) / 15 = -1,07

Nous pouvons utiliser l’une des deux méthodes suivantes pour trouver la zone à gauche de ce z-score :

Méthode 1 : utilisez la table z.

Pour trouver la zone à gauche du z-score, nous pouvons simplement rechercher la valeur -1,07 dans le z-table :

L’aire à gauche de z = -1,07 est 0,1423 .

Appliqué à notre scénario, cela signifie qu’environ 14,23 % des tortues pèsent moins de 284 livres.

Méthode 2 : Utiliser la zone à gauche du calculateur de score Z

Nous pouvons également utiliser la calculatrice d’aire à gauche du score Z pour constater que l’aire à gauche de z = -1,07 est 0,1423 .

Exemple 2 : Zone à gauche du score Z positif

Les scores à un examen donné sont normalement distribués avec une moyenne μ = 85 et un écart type σ = 8. Environ quel pourcentage d’étudiants obtiennent un score inférieur à 87 à l’examen ?

Le score z pour un score d’examen de 87 serait calculé comme suit : z = (87 – 85) / 8 = 0,25.

Nous pouvons utiliser l’une des deux méthodes suivantes pour trouver la zone à gauche de ce z-score :

Méthode 1 : utilisez la table z.

Pour trouver la zone à gauche du z-score, on peut simplement rechercher la valeur 0,25 dans le z-table :

L’aire à gauche de z = 0,25 est 0,5987 . Appliqué à notre scénario, cela signifie qu’environ 59,87 % des étudiants obtiennent un score inférieur à 87 à cet examen.

Méthode 2 : utiliser la zone à gauche du calculateur de score Z

Nous pouvons également utiliser la calculatrice d’aire à gauche du score Z pour constater que l’aire à gauche de z = 0,25 est 0,5987 .

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur l’utilisation des scores z :

Comment trouver la zone à droite du Z-Score
Comment trouver les scores Z dans une zone donnée
Qu’est-ce qui est considéré comme un bon Z-Score ?
Comment calculer manuellement une valeur P à partir d’un score Z