Comment utiliser la distribution hypergéométrique dans Excel

La distribution hypergéométrique décrit la probabilité de choisir k objets avec une certaine caractéristique dans n tirages sans remplacement, à partir d’une population finie de taille N contenant K objets avec cette caractéristique.

Si une variable aléatoire X suit une distribution hypergéométrique, alors la probabilité de choisir k objets avec une certaine caractéristique peut être trouvée par la formule suivante :

P(X=k) = _K C _k ( _NK C _nk ) / _N C _n

où:

• N : taille de la population
• K : nombre d’objets dans la population avec une certaine caractéristique
• n : taille de l’échantillon
• k : nombre d’objets dans l’échantillon avec une certaine fonctionnalité
• _K C _k : nombre de combinaisons de K choses prises k à la fois

Pour calculer les probabilités liées à la distribution hypergéométrique dans Excel, on peut utiliser la formule suivante :

=HYPGEOM.DIST(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)

où:

• sample_s : nombre de réussites dans l’échantillon
• number_sample : taille de l’échantillon
• population_s : nombre de réussites dans la population
• number_pop : taille de la population
• cumulative : S’il faut calculer la fonction de distribution cumulée

Les exemples suivants montrent comment utiliser cette formule dans la pratique.

Exemple 1 : Choisir des cartes dans un jeu

Il y a 4 Reines dans un jeu standard de 52 cartes. Supposons que nous choisissions au hasard une carte dans un jeu, puis, sans remplacement, que nous choisissions au hasard une autre carte dans le jeu. Quelle est la probabilité que les deux cartes soient des Reines ?

Nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel pour calculer la probabilité que les deux cartes soient des reines :

La probabilité que les deux cartes soient des Reines est de . 00452 .

Exemple 2 : ramasser des boules dans une urne

Une urne contient 3 boules rouges et 5 boules vertes. Vous choisissez au hasard 4 boules. Quelle est la probabilité que vous choisissiez exactement 2 boules rouges ?

Nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel pour trouver cette probabilité :

La probabilité que vous choisissiez exactement 2 boules rouges est de . 428571 .

Exemple 3 : Choisir des billes dans un panier

Un panier contient 7 billes violettes et 3 billes roses. Vous choisissez au hasard 6 billes. Quelle est la probabilité que vous choisissiez exactement 3 billes roses ?

Nous pouvons utiliser la formule suivante dans Excel pour trouver cette probabilité :

La probabilité que vous choisissiez exactement 3 billes roses est de . 16667 .

Ressources additionnelles

Une introduction à la distribution hypergéométrique
Calculateur de distribution hypergéométrique en ligne