Comment utiliser la distribution géométrique dans Excel

La distribution géométrique décrit la probabilité de connaître un certain nombre d’échecs avant de connaître le premier succès d’une série d’essais de Bernoulli.

Un essai de Bernoulli est une expérience avec seulement deux résultats possibles – « succès » ou « échec » – et la probabilité de succès est la même à chaque fois que l’expérience est menée.

Un exemple d’essai de Bernoulli est un tirage au sort. La pièce ne peut atterrir que sur deux faces (on pourrait appeler face un « succès » et face un « échec ») et la probabilité de succès à chaque lancer est de 0,5, en supposant que la pièce soit juste.

Si une variable aléatoire X suit une distribution géométrique, alors la probabilité de connaître k échecs avant de connaître le premier succès peut être trouvée par la formule suivante :

P(X=k) = (1-p) ^kp

où:

• k : nombre d’échecs avant le premier succès
• p : probabilité de succès à chaque essai

Les exemples suivants montrent comment calculer les probabilités liées à la distribution géométrique dans Excel.

Exemple 1 : lancer une pièce

Supposons que nous tirons à pile ou face et que nous voulions connaître la probabilité qu’il faille exactement trois « échecs » avant qu’une pièce ne tombe finalement sur face.

Nous utiliserions la formule suivante pour calculer cette probabilité :

La probabilité que nous connaissions trois « échecs » jusqu’à ce qu’une pièce tombe finalement sur face est de 0,0625 .

Exemple 2 : Tir de lancers francs

Supposons qu’un certain basketteur réussisse 60 % de ses lancers francs. Quelle est la probabilité que le joueur rate quatre lancers francs jusqu’à ce qu’il en réussisse finalement un ?

Nous utiliserions la formule suivante pour calculer cette probabilité :

La probabilité que le joueur rate quatre lancers francs jusqu’à ce qu’il en réussisse finalement un est de 0,01536 .

Exemple 3 : Soutenir une loi

Supposons qu’un chercheur attende à l’extérieur d’une bibliothèque pour demander aux gens s’ils soutiennent une certaine loi. La probabilité qu’une personne donnée soutienne la loi est p = 0,2. Quelle est la probabilité que la quatrième personne à qui le chercheur s’adresse soit la première à soutenir la loi ?

Nous utiliserions la formule suivante pour calculer cette probabilité :

La probabilité que la quatrième personne à qui le chercheur s’adresse soit la première à soutenir la loi est de 0,1024 .

Ressources additionnelles

Une introduction à la distribution géométrique
Calculateur de distribution géométrique
5 exemples concrets de distribution géométrique