Qu’est-ce qui est considéré comme un faible écart type ?

L’ écart type est utilisé pour mesurer la répartition des valeurs dans un échantillon.

Nous pouvons utiliser la formule suivante pour calculer l’écart type d’un échantillon donné :

√ Σ(x _je – x _barre ) ² / (n-1)

où:

• Σ : Un symbole qui signifie « somme »
• x _i : la ^ième valeur de l’échantillon
• x _bar : La moyenne de l’échantillon
• n : La taille de l’échantillon

Plus la valeur de l’écart type est élevée, plus les valeurs sont dispersées dans un échantillon . À l’inverse, plus la valeur de l’écart type est faible, plus les valeurs sont étroitement regroupées.

Une question que les étudiants se posent souvent est la suivante : qu’est-ce qui est considéré comme une valeur faible pour l’écart type ?

La réponse : Il n’y a pas de valeur seuil pour ce qui est considéré comme un écart type « faible », car cela dépend du type de données avec lequel vous travaillez.

Par exemple, considérez les scénarios suivants :

Scénario 1 : Un professeur collecte des données sur les résultats des examens des étudiants de sa classe et constate que l’écart type des résultats aux examens est de 7,8.

Scénario 2 : Un économiste mesure le total de l’impôt sur le revenu perçu par différents pays du monde et constate que l’écart type de l’impôt total sur le revenu perçu est de 1,2 million de dollars.

L’écart type dans le scénario 2 est beaucoup plus élevé, mais c’est uniquement parce que les valeurs mesurées dans le scénario 2 sont considérablement supérieures à celles mesurées dans le scénario 1.

Cela signifie qu’il n’existe pas de chiffre unique que nous pouvons utiliser pour déterminer si un écart type est « faible » ou non. Cela dépend complètement de la situation.

Utiliser le coefficient de variation

Une façon de déterminer si un écart type est « faible » consiste à le comparer à la moyenne de l’ensemble de données.

Un coefficient de variation , souvent abrégé CV , est un moyen de mesurer l’étalement des valeurs dans un ensemble de données par rapport à la moyenne. Il est calculé comme suit :

CV = s/ x

où:

• s : l’écart type de l’ensemble de données
• x : la moyenne de l’ensemble de données

Plus le CV est faible, plus l’écart type par rapport à la moyenne est faible.

Par exemple, supposons qu’un professeur collecte des données sur les résultats des étudiants aux examens et constate que le score moyen est de 80,3 et l’écart type des scores est de 7,8. Le CV serait calculé comme suit :

• CV : 7,8 / 80,3 = 0,097

Supposons qu’un autre professeur d’une autre université collecte des données sur les résultats des examens de ses étudiants et constate que le score moyen est de 70,3 et l’écart type des scores est de 8,5. Le CV serait calculé comme suit :

• CV : 8,5 / 90,2 = 0,094

Bien que l’écart type des notes aux examens soit plus faible pour les étudiants du premier professeur, le coefficient de variation est en réalité supérieur à celui des notes aux examens pour les étudiants du deuxième professeur.

Cela signifie que la variation des notes aux examens par rapport à la note moyenne est plus élevée pour les étudiants du premier professeur.

Comparaison des écarts types entre les échantillons

Plutôt que de classer un écart type comme « faible » ou non, nous comparons souvent simplement l’écart type entre plusieurs échantillons pour déterminer quel échantillon présente l’écart type le plus faible.

Par exemple, supposons qu’un professeur fasse passer trois examens à ses étudiants au cours d’un semestre. Il calcule ensuite l’écart type des scores pour chaque examen :

• Exemple d’écart type des résultats de l’examen 1 : 4,9
• Exemple d’écart type des résultats de l’examen 2 : 14,4
• Exemple d’écart type des résultats de l’examen 3 : 2,5

Le professeur peut constater que l’examen 3 présentait l’écart type des notes le plus faible parmi les trois examens, ce qui signifie que les notes de l’examen étaient les plus étroitement regroupées pour cet examen.

À l’inverse, il peut constater que l’examen 2 présentait l’écart type le plus élevé, ce qui signifie que les résultats de cet examen étaient les plus dispersés.

Ressources additionnelles

Écart type et erreur type : quelle est la différence ?
Écart type par rapport à l’intervalle interquartile : quelle est la différence ?