Coefficient de variation par rapport à l’écart type : la différence

L’ écart type d’un ensemble de données est un moyen de mesurer la distance entre la valeur moyenne et la moyenne.

Pour trouver l’écart type d’un échantillon donné, on peut utiliser la formule suivante :

s = √(Σ(x _je – x ) ² / (n-1))

où:

• Σ : Un symbole qui signifie « somme »
• x _i : La valeur de la ^ième observation dans l’échantillon
• x : La moyenne de l’échantillon
• n : La taille de l’échantillon

Plus la valeur de l’écart type est élevée, plus les valeurs sont dispersées dans un échantillon. Cependant, il est difficile de dire si une valeur donnée pour un écart type est « élevée » ou « faible », car cela dépend du type de données avec lequel nous travaillons.

Par exemple, un écart type de 500 peut être considéré comme faible si l’on parle du revenu annuel des habitants d’une certaine ville. À l’inverse, un écart type de 50 peut être considéré comme élevé si nous parlons des résultats des étudiants à un certain test.

Une façon de comprendre si une certaine valeur de l’écart type est élevée ou faible est de trouver le coefficient de variation , qui est calculé comme suit :

CV = s/ x

où:

• s : l’écart type de l’échantillon
• x : La moyenne de l’échantillon

En termes simples, le coefficient de variation est le rapport entre l’écart type et la moyenne.

Plus le coefficient de variation est élevé, plus l’écart type d’un échantillon par rapport à la moyenne est élevé.

Exemple : Calcul de l’écart type et du coefficient de variation

Supposons que nous ayons l’ensemble de données suivant :

Ensemble de données : 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

À l’aide d’une calculatrice, nous pouvons trouver les métriques suivantes pour cet ensemble de données :

• Moyenne de l’échantillon ( x ): 19,29
• Écart type de l’échantillon : 9,25

On peut alors utiliser ces valeurs pour calculer le coefficient de variation :

• CV = s/ x
• CV = 9,25 / 19,29
• CV = 0,48

L’écart type et le coefficient de variation sont utiles à connaître pour cet ensemble de données.

L’écart type nous indique que la valeur typique de cet ensemble de données se situe à 9,25 unités de la moyenne. Le coefficient de variation nous indique alors que l’écart type est environ la moitié de la taille de la moyenne de l’échantillon.

Écart type par rapport au coefficient de variation : quand utiliser chacun

L’écart type est le plus couramment utilisé lorsque nous souhaitons connaître la répartition des valeurs dans un seul ensemble de données.

Cependant, le coefficient de variation est plus couramment utilisé lorsque l’on souhaite comparer la variation entre deux ensembles de données.

Par exemple, en finance, le coefficient de variation est utilisé pour comparer le rendement moyen attendu d’un investissement par rapport à l’écart type attendu de l’investissement.

Par exemple, supposons qu’un investisseur envisage d’investir dans les deux fonds communs de placement suivants :

Fonds commun de placement A : moyenne = 9 %, écart-type = 12,4 %

OPCVM B : moyenne = 5 %, écart-type = 8,2 %

L’investisseur peut calculer le coefficient de variation pour chaque fonds :

• CV pour le fonds commun de placement A = 12,4 % / 9 % = 1,38
• CV pour le fonds commun de placement B = 8,2 % / 5 % = 1,64

Étant donné que le fonds commun de placement A a un coefficient de variation plus faible, il offre un meilleur rendement moyen par rapport à l’écart type.

Résumé

Voici un bref résumé des principaux points de cet article :

• L’écart type et le coefficient de variation mesurent tous deux la répartition des valeurs dans un ensemble de données.
• L’écart type mesure la distance entre la valeur moyenne et la moyenne.
• Le coefficient de variation mesure le rapport entre l’écart type et la moyenne.
• L’écart type est utilisé plus souvent lorsque nous souhaitons mesurer la répartition des valeurs dans un seul ensemble de données.
• Le coefficient de variation est utilisé plus souvent lorsque l’on souhaite comparer la variation entre deux ensembles de données différents.

Ressources additionnelles

Comment calculer la moyenne et l’écart type dans Excel
Comment calculer le coefficient de variation dans Excel