Comment trouver l’intervalle interquartile (IQR) d’une boîte à moustaches

Une boîte à moustaches est un type de tracé qui affiche le résumé à cinq chiffres d’un ensemble de données, qui comprend :

• La valeur minimale
• Le premier quartile (le 25e centile)
• La valeur médiane
• Le troisième quartile (le 75e percentile)
• La valeur maximale

Pour réaliser un box plot, nous dessinons une boîte du premier au troisième quartile. Ensuite, nous traçons une ligne verticale au niveau de la médiane. Enfin, nous dessinons des « moustaches » des quartiles jusqu’à la valeur minimale et maximale.

L’ intervalle interquartile , souvent abrégé IQR, est la différence entre le troisième quartile et le premier quartile.

• IQR = Q3 – Q1

Cela nous indique la répartition des 50 % intermédiaires des valeurs dans un ensemble de données donné.

Les exemples suivants montrent comment trouver l’intervalle interquartile (IQR) d’une boîte à moustaches en pratique.

Exemple 1 : Résultats des examens

Le diagramme en boîte suivant montre la répartition des scores à un certain examen universitaire. Quelle est l’écart interquartile des résultats aux examens ?

Nous pouvons trouver les valeurs suivantes sur la boîte à moustaches pour répondre à cette question :

• Q3 (quartile supérieur) = 90
• Q1 (quartile inférieur) = 70
• Échelle interquartile (IQR) = 90 – 70 = 20

L’écart interquartile des résultats à l’examen est de 20 .

Exemple 2 : Points marqués

Le diagramme en boîte suivant montre la répartition des points marqués par les basketteurs dans une certaine ligue. Quelle est l’étendue interquartile de la distribution ?

Nous pouvons trouver les valeurs suivantes sur la boîte à moustaches pour répondre à cette question :

• Q3 (Quartile supérieur) = 27
• Q1 (quartile inférieur) = 15
• Échelle interquartile (IQR) = 27 – 15 = 12

L’intervalle interquartile de la distribution est de 12 .

Exemple 3 : Comparaison des hauteurs des plantes

Les diagrammes en boîte suivants montrent la répartition des hauteurs pour deux espèces végétales différentes : rouge et bleue. Quelle distribution a un intervalle interquartile plus grand ?

Tout d’abord, trouvons l’intervalle interquartile de la boîte rouge :

• Q3 (quartile supérieur) = 30
• Q1 (quartile inférieur) = 20
• Échelle interquartile (IQR) = 30 – 20 = 10

Ensuite, trouvons l’intervalle interquartile du diagramme en boîte bleue :

• Q3 (Quartile supérieur) = 27
• Q1 (quartile inférieur) = 15
• Échelle interquartile (IQR) = 27 – 15 = 12

L’intervalle interquartile pour l’espèce bleue est plus grand.

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur les diagrammes en boîte :

Générateur de boîtes à moustaches
Comment comparer les boîtes à moustaches
Comment identifier l’asymétrie dans les diagrammes en boîte
Comment interpréter l’intervalle interquartile