Proportion de l’échantillon par rapport à la moyenne de l’échantillon : la différence

Deux termes souvent utilisés dans les statistiques sont la proportion d’échantillon et la moyenne de l’échantillon .

Voici la différence entre les deux termes :

Proportion d’échantillon : proportion d’ observations dans un échantillon présentant une certaine caractéristique.

Souvent noté p̂, il se calcule ainsi :

p̂ = x / n

où:

• x : Le nombre d’observations dans l’ échantillon avec une certaine caractéristique.
• n : Le nombre total d’observations dans l’échantillon.

Moyenne de l’échantillon : valeur moyenne dans un échantillon.

Souvent noté x , il se calcule ainsi :

x = Σx _je / n

où:

• Σ : Un symbole qui signifie « somme »
• x _i : La valeur de la ^ième observation dans l’échantillon
• n : La taille de l’échantillon

Proportion de l’échantillon par rapport à la moyenne de l’échantillon : quand utiliser chacun

La proportion d’échantillon et la moyenne de l’échantillon sont utilisées pour différentes raisons :

Proportion d’échantillon : utilisée pour comprendre la proportion d’observations dans un échantillon qui présentent une certaine caractéristique.

Par exemple, nous pourrions utiliser la proportion d’échantillon dans chacun des scénarios suivants :

• Politique : les chercheurs pourraient interroger 500 personnes dans une certaine ville pour comprendre quelle proportion d’habitants soutiennent un certain candidat lors d’une élection à venir.
• Biologie : les biologistes peuvent collecter des données sur 100 tortues marines pour comprendre quelle proportion d’entre elles ont subi des dommages dus à la pollution.
• Sports : Un journaliste peut interroger 1 000 joueurs de basket-ball universitaires pour comprendre quelle proportion d’entre eux tirent de la main gauche.

Moyenne de l’échantillon : utilisé pour comprendre la valeur moyenne d’un échantillon.

Par exemple, nous pourrions utiliser la moyenne de l’échantillon dans chacun des scénarios suivants :

• Données démographiques : les économistes peuvent collecter des données sur 5 000 ménages dans une certaine ville pour estimer le revenu annuel moyen des ménages.
• Botanique : Un botaniste peut prendre des mesures sur 50 plantes de la même espèce pour estimer la hauteur moyenne de la plante en pouces.
• Nutrition : Un nutritionniste peut interroger 100 personnes dans un hôpital pour estimer le nombre moyen de calories que les résidents consomment par jour.

Selon la question qui vous intéresse, il peut être plus judicieux d’utiliser la proportion de l’échantillon ou la moyenne de l’échantillon pour répondre à la question.

Utilisation de la proportion d’échantillon et de la moyenne de l’échantillon pour estimer les paramètres de la population

La proportion de l’échantillon et la moyenne de l’échantillon sont utilisées pour estimer les paramètres de la population .

Exemple de proportion à titre d’estimation

Nous utilisons la proportion d’échantillon pour estimer une proportion de population. Par exemple, nous pourrions être intéressés à comprendre quelle proportion d’habitants d’une certaine ville soutient une nouvelle loi.

Puisqu’il serait trop coûteux et trop long d’interroger l’ensemble des 20 000 habitants de la ville, nous en interrogeons plutôt 500 et calculons la proportion d’habitants de l’échantillon qui soutiennent la nouvelle loi.

Nous utilisons ensuite cette proportion d’échantillon comme notre meilleure estimation de la proportion d’habitants de la ville entière qui adoptent la nouvelle loi. Cependant, comme il est peu probable que la proportion de notre échantillon corresponde exactement à la proportion de la population, nous utilisons souvent unintervalle de confiance pour une proportion – une plage de valeurs qui, selon nous, contient la véritable proportion de la population avec un certain niveau de confiance.

Exemple de moyenne comme estimation

Nous utilisons la moyenne de l’échantillon pour estimer la moyenne d’une population. Par exemple, nous pourrions être intéressés à comprendre la hauteur moyenne d’une certaine espèce de plante.

Puisqu’il serait trop coûteux et trop long de mesurer la hauteur des 10 000 plantes dans une certaine région, nous mesurons plutôt la hauteur de 150 plantes et utilisons la moyenne de l’échantillon comme meilleure estimation de la moyenne de la population.

Cependant, comme il est peu probable que la moyenne de notre échantillon corresponde exactement à la moyenne de la population, nous utilisons souvent un intervalle de confiance pour une moyenne – une plage de valeurs qui, selon nous, contient la véritable moyenne de la population avec un certain niveau de confiance.

Ressources additionnelles

Intervalle de confiance pour le calculateur de proportion
Intervalle de confiance pour le calculateur de moyenne