Comment trouver un intervalle de confiance pour une médiane (étape par étape)

Nous pouvons utiliser la formule suivante pour calculer les limites supérieure et inférieure d’un intervalle de confiance pour une médiane de population :

j : nq – z√ nq(1-q)

k : nq + z√ nq(1-q)

où:

• n : La taille de l’échantillon
• q : Le quantile d’intérêt. Pour une médiane, nous utiliserons q = 0,5.
• z : la valeur z-critique

Nous arrondissons j et k à l’entier supérieur. L’intervalle de confiance qui en résulte se situe entre la j ^ème et la k ^ème observations dans les données d’échantillon ordonnées.

Notez que la valeur z que vous utiliserez dépend du niveau de confiance que vous choisissez. Le tableau suivant montre la valeur z qui correspond aux choix de niveaux de confiance les plus courants :

Source : Cette formule provient de Practical Nonparametric Statistics, 3e édition de WJ Conover .

L’exemple étape par étape suivant montre comment calculer un intervalle de confiance pour une médiane de population à l’aide des exemples de données suivants de 15 valeurs :

Exemples de données : 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Étape 1 : Trouver la médiane

Tout d’abord, nous devons trouver la médiane des données de l’échantillon. Cela s’avère être la valeur moyenne de 20 :

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20 , 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Étape 2 : Trouver j et k

Supposons que nous souhaitions trouver un intervalle de confiance de 95 % pour la médiane de la population. Pour ce faire, nous devons d’abord trouver j et k :

• j : nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1,96√ (15)(.5)(1-.5) = 3,7
• k : nq + z√ nq(1-q) = (15)(.5) + 1,96√ (15)(.5)(1-.5) = 11,3

Nous arrondirons j et k à l’entier le plus proche :

• j: 4
• k: 12

Étape 3 : Trouver l’intervalle de confiance

L’intervalle de confiance à 95 % pour la médiane sera compris entre la j = 4 ^ème et la k = 12 ^ème observation dans l’échantillon de données.

La ^4ème observation est égale à 13 et la ^12ème observation est égale à 23 :

8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28

Ainsi, l’intervalle de confiance à 95 % pour la médiane s’avère être [13, 23] .

Ressources additionnelles

Comment trouver un intervalle de confiance pour une proportion
Comment trouver un intervalle de confiance pour une moyenne
Comment trouver un intervalle de confiance pour un écart type