Comment convertir les scores Z en scores bruts (étape par étape)

Un score z nous indique à combien d’écarts types une valeur se trouve par rapport à la moyenne. Nous utilisons la formule suivante pour calculer un z-score :

Score Z = (x – μ) / σ

où:

• x : une valeur de données brutes
• μ : la moyenne de l’ensemble de données
• σ : l’écart type de l’ensemble de données

Pour convertir un z-score en score brut (ou « valeur de données brutes »), nous pouvons utiliser la formule suivante :

Score brut = μ + zσ

Les exemples suivants montrent comment convertir les scores z en scores bruts dans la pratique.

Exemple 1 : revenus annuels

Dans une certaine ville, le revenu annuel moyen d’un ménage est de 45 000 $ avec un écart type de 6 000 $.

Supposons qu’un certain ménage ait un revenu annuel avec un score z de 1,5. Quel est leur revenu annuel ?

Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la formule du score brut :

• Score brut = μ + zσ
• Score brut = 45 000 $ + 1,5*6 000 $
• Score brut = 54 000 $

Un ménage avec un score z de 1,5 a un revenu annuel de 54 000 $ .

Exemple 2 : Résultats des examens

Pour un certain examen de mathématiques, la note moyenne est de 81 avec un écart type de 5.

Supposons qu’un certain étudiant ait un score d’examen avec un score z de -2. Quelle est leur note à l’examen ?

Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la formule du score brut :

• Score brut = μ + zσ
• Score brut = 81+ (-2)*5
• Note brute = 71

Un étudiant avec un score z de -2 a reçu une note à l’examen de 71 .

Exemple 3 : Hauteurs des plantes

La hauteur moyenne d’une certaine espèce de plante est de 8 pouces avec un écart type de 1,2 pouces.

Supposons qu’une certaine plante ait une hauteur avec un score z de 0. Quelle est la hauteur de cette plante ?

Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la formule du score brut :

• Score brut = μ + zσ
• Score brut = 8+ 0*5
• Note brute = 8

Une plante avec un score z de 0 mesure 8 pouces de hauteur.

Ressources additionnelles

Comment interpréter les scores Z : avec des exemples
5 exemples d’utilisation des Z-Scores dans la vie réelle