Comment effectuer l’ANOVA de Welch dans R (étape par étape)

L’ANOVA de Welch est une alternative à l’ ANOVA unidirectionnelle typique lorsque l’ hypothèse d’égalité des variances n’est pas respectée.

L’exemple étape par étape suivant montre comment effectuer l’ANOVA de Welch dans R.

Étape 1 : Créer les données

Pour déterminer si trois techniques d’étude différentes conduisent à des résultats d’examen différents, un professeur assigne au hasard 10 étudiants à utiliser chaque technique (Technique A, B ou C) pendant une semaine, puis fait passer à chaque étudiant un examen de difficulté égale.

Les résultats des examens des 30 étudiants sont présentés ci-dessous :

#create data frame
df <-data.frame(group = rep(c('A','B', 'C'), each=10),
                score = c(64, 66, 68, 75, 78, 94, 98, 79, 71, 80,
                          91, 92, 93, 85, 87, 84, 82, 88, 95, 96,
                          79, 78, 88, 94, 92, 85, 83, 85, 82, 81))

#view first six rows of data frame
head(df)

   group score
1      A    64
2      A    66
3      A    68
4      A    75
5      A    78
6      A    94

Étape 2 : Test des écarts égaux

Ensuite, nous pouvons effectuer le test de Bartlett pour déterminer si les variances entre chaque groupe sont égales.

Si la valeur p de la statistique de test est inférieure à un certain niveau de signification (comme α = 0,05), nous pouvons alors rejeter l’hypothèse nulle et conclure que tous les groupes n’ont pas la même variance.

Pour effectuer le test de Bartlett nous pouvons utiliser la fonction bartlett.test en base R, qui utilise la syntaxe suivante :

bartlett.test (formule, données)

Voici comment utiliser cette fonction dans notre exemple :

#perform Bartlett's test
bartlett.test(score ~ group, data = df)

	Bartlett test of homogeneity of variances

data:  score by group
Bartlett's K-squared = 8.1066, df = 2, p-value = 0.01737

La valeur p ( .01737 ) du test de Bartlett est inférieure à α = .05, ce qui signifie que nous pouvons rejeter l’hypothèse nulle selon laquelle chaque groupe a la même variance.

Ainsi, l’hypothèse d’égalité des variances est violée et nous pouvons procéder à l’ANOVA de Welch.

Étape 3 : Effectuer l’ANOVA de Welch

Pour effectuer l’ANOVA de Welch dans R, nous pouvons utiliser la fonction oneway.test() de la base R comme suit :

#perform Welch's ANOVA
oneway.test(score ~ group, data = df, var.equal = FALSE)

	One-way analysis of means (not assuming equal variances)

data:  score and group
F = 5.3492, num df = 2.00, denom df = 16.83, p-value = 0.01591

La valeur p globale ( 0,01591 ) du tableau ANOVA est inférieure à α = 0,05, ce qui signifie que nous pouvons rejeter l’hypothèse nulle selon laquelle les résultats des examens sont égaux entre les trois techniques d’étude.

Nous pouvons ensuite effectuer un test post-hoc pour déterminer quelles moyennes de groupe sont différentes. Reportez-vous aux didacticiels suivants pour voir comment effectuer divers tests post-hoc dans R :

• Comment effectuer une correction de Bonferroni dans R
• Comment effectuer le test de Tukey dans R
• Comment effectuer le test de Scheffe dans R

Consultez ce didacticiel pour déterminer quel test post-hoc est préférable d’utiliser en fonction de votre situation.

Ressources additionnelles

Comment effectuer une ANOVA unidirectionnelle dans R
Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle dans R
Comment effectuer une ANOVA à mesures répétées dans R