5 exemples concrets de distribution géométrique

La distribution géométrique est une distribution de probabilité utilisée pour modéliser la probabilité de connaître un certain nombre d’échecs avant de connaître le premier succès d’une série d’essais de Bernoulli.

Un essai de Bernoulli est une expérience avec seulement deux résultats possibles – « succès » ou « échec » – et la probabilité de succès est la même à chaque fois que l’expérience est menée.

Un exemple d’essai de Bernoulli est un tirage au sort. La pièce ne peut atterrir que sur deux faces (on pourrait appeler face un « succès » et face un « échec ») et la probabilité de succès à chaque lancer est de 0,5, en supposant que la pièce soit juste.

Si une variable aléatoire X suit une distribution géométrique, alors la probabilité de connaître k échecs avant de connaître le premier succès peut être trouvée par la formule suivante :

P(X=k) = (1-p) ^kp

où:

• k : nombre d’échecs avant le premier succès
• p : probabilité de succès à chaque essai

Dans cet article, nous partageons 5 exemples d’utilisation de la distribution géométrique dans le monde réel.

Exemple 1 : lancers de pièces

Supposons que nous voulions savoir combien de fois nous devrons lancer une pièce juste jusqu’à ce qu’elle tombe sur face.

Nous pouvons utiliser les formules suivantes pour déterminer la probabilité de connaître 0, 1, 2, 3 échecs, etc. avant que la pièce n’atterrisse sur face :

Remarque : la pièce peut connaître 0 « échec » si elle tombe sur face au premier lancer.

P(X=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0.5

P(X=1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0.25

P(X=2) = (1-.5) ² (.5) = 0.125

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Exemple 2 : partisans d’une loi

Supposons qu’un chercheur attende à l’extérieur d’une bibliothèque pour demander aux gens s’ils soutiennent une certaine loi. La probabilité qu’une personne donnée soutienne la loi est p = 0,2.

Nous pouvons utiliser les formules suivantes pour déterminer la probabilité d’interroger 0, 1, 2 personnes, etc. avant que le chercheur ne parle avec quelqu’un qui soutient la loi :

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0.2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0.16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0.128

Exemple 3 : Nombre de défauts

Supposons que l’on sache que 5 % de tous les widgets sur une chaîne de montage sont défectueux.

Nous pouvons utiliser les formules suivantes pour déterminer la probabilité d’inspecter 0, 1, 2 widgets, etc. avant qu’un inspecteur ne tombe sur un widget défectueux :

P(X=0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0.05

P(X=1) = (1-0,05) ¹ (0,05) = 0,0475

P(X=2) = (1-0,05) ² (0,05) = 0,04512

Exemple 4 : Nombre de faillites

Supposons que l’on sache que 4 % des personnes qui visitent une certaine banque le font pour déclarer faillite. Supposons qu’un banquier veuille connaître la probabilité qu’il rencontre moins de 10 personnes avant de rencontrer quelqu’un qui déclare faillite.

Nous pouvons utiliser le calculateur de distribution géométrique avec p = 0,04 et x = 10 pour constater que la probabilité qu’il rencontre moins de 10 personnes avant de rencontrer quelqu’un en faillite est de 0,33517 .

Exemple 5 : Nombre de pannes de réseau

Supposons que l’on sache que la probabilité qu’une certaine entreprise connaisse une panne de réseau au cours d’une semaine donnée est de 10 %. Supposons que le PDG de l’entreprise souhaite connaître la probabilité que l’entreprise puisse passer 5 semaines ou plus sans subir de panne de réseau.

Nous pouvons utiliser le calculateur de distribution géométrique avec p = 0,10 et x = 5 pour constater que la probabilité que l’entreprise dure 5 semaines ou plus sans échec est de 0,59049 .

Ressources additionnelles

6 exemples concrets de la distribution normale
5 exemples concrets de la distribution binomiale
5 exemples concrets de la distribution de Poisson
5 exemples concrets de distribution uniforme