ANOVA unidirectionnelle ou bidirectionnelle : quand les utiliser ?

Une ANOVA , abréviation de « Analysis of Variance », est utilisée pour déterminer s’il existe ou non une différence statistiquement significative entre les moyennes de trois groupes indépendants ou plus.

Les deux types d’ANOVA les plus courants sont l’ANOVA unidirectionnelle et l’ANOVA bidirectionnelle.

ANOVA unidirectionnelle : utilisée pour déterminer comment un facteur affecte une variable de réponse.

ANOVA bidirectionnelle : utilisée pour déterminer comment deux facteurs affectent une variable de réponse et pour déterminer s’il existe ou non une interaction entre les deux facteurs sur la variable de réponse.

Les exemples suivants fournissent un exemple de la façon d’effectuer chaque type d’ANOVA.

Exemple : ANOVA unidirectionnelle

Supposons qu’un professeur veuille savoir si trois techniques d’étude différentes conduisent à des résultats d’examen différents. Pour tester cela, il recrute 30 étudiants pour participer à une étude et demande à chacun au hasard d’utiliser l’une des trois techniques pour se préparer à un examen. Au bout d’un mois, tous les étudiants passent le même test.

Les résultats des tests de chaque élève sont indiqués ci-dessous :

Le professeur effectue une ANOVA unidirectionnelle et obtient les résultats suivants :

La statistique du test F est de 2,3575 et la valeur p correspondante est de 0,1138 . Puisque cette valeur p n’est pas inférieure à 0,05, nous ne disposons pas de preuves suffisantes pour affirmer que les trois techniques d’étude conduisent à des notes moyennes différentes aux examens.

Exemple : ANOVA bidirectionnelle

Supposons qu’un botaniste veuille savoir si la croissance des plantes est influencée par l’exposition au soleil et la fréquence des arrosages. Elle plante 40 graines et les laisse pousser pendant deux mois dans différentes conditions d’exposition au soleil et de fréquence d’arrosage. Au bout de deux mois, elle enregistre la hauteur de chaque plante. Les résultats sont montrés plus bas:

Le professeur effectue une ANOVA bidirectionnelle et obtient les résultats suivants :

Voici comment interpréter les résultats :

• La valeur p pour l’interaction entre la fréquence d’arrosage et l’exposition au soleil était de 0,310898 . Ceci n’est pas statistiquement significatif au niveau alpha de 0,05.
• La valeur p pour la fréquence d’arrosage était de 0,975975 . Ceci n’est pas statistiquement significatif au niveau alpha de 0,05.
• La valeur p pour l’exposition au soleil était de 0,000003 . Ceci est statistiquement significatif au niveau alpha de 0,05.

Ces résultats indiquent que l’exposition au soleil est le seul facteur ayant un effet statistiquement significatif sur la hauteur des plantes.

Et comme il n’y a pas d’effet d’interaction, l’effet de l’exposition au soleil est cohérent à chaque niveau de fréquence d’arrosage. Autrement dit, le fait qu’une plante soit arrosée quotidiennement ou hebdomadairement n’a aucun impact sur la façon dont l’exposition au soleil affecte une plante.

Pratique : quelle ANOVA devriez-vous utiliser ?

Utilisez les problèmes pratiques suivants pour mieux comprendre quand vous devez utiliser une ANOVA unidirectionnelle ou bidirectionnelle.

Problème n°1 : l’agriculture

Un agriculteur veut savoir si trois engrais différents conduisent à des rendements différents. Pour tester cela, il épand chaque type d’engrais sur 10 champs différents et mesure le rendement total à la fin de la saison de croissance.

Quel type d’ANOVA doit-il utiliser pour déterminer si les différents engrais conduisent à des rendements de culture différents ?

Réponse : Il devrait utiliser une ANOVA unidirectionnelle car il n’étudie qu’un seul facteur : l’engrais. Une ANOVA unidirectionnelle peut lui indiquer s’il existe ou non une différence statistiquement significative dans les rendements des cultures entre les trois différents types d’engrais.

Problème n°2 : biologie

Un biologiste veut savoir comment différents niveaux de sol (faible, moyen, élevé) et fréquences d’arrosage (hebdomadaire, mensuelle) affectent la croissance d’une plante donnée.

Quel type d’ANOVA devrait-elle utiliser pour déterminer si les différentes combinaisons d’exposition au soleil et de fréquence d’arrosage conduisent à différents niveaux de croissance des plantes ?

Réponse : Elle devrait utiliser une ANOVA bidirectionnelle car elle étudie deux facteurs : l’exposition à la lumière du soleil et la fréquence d’arrosage. Une ANOVA bidirectionnelle peut lui indiquer si différents niveaux de chaque facteur affectent différemment la croissance des plantes et s’il existe ou non un effet d’interaction entre la lumière du soleil et la fréquence d’arrosage sur la croissance des plantes.

Problème n°3 : les médicaments

Un chercheur en médecine veut savoir si quatre médicaments différents entraînent des réductions moyennes différentes de la tension artérielle chez les patients. Il assigne au hasard 20 patients à utiliser chaque médicament pendant un mois, puis mesure la réduction de la tension artérielle chez chaque patient.

Quel type d’ANOVA devrait-il utiliser pour déterminer si les quatre médicaments différents ont des effets différents sur la réduction de la tension artérielle ?

Réponse : Il devrait utiliser une ANOVA unidirectionnelle car il n’étudie qu’un seul facteur : le type de médicament. Une ANOVA unidirectionnelle peut lui indiquer s’il existe ou non une différence statistiquement significative dans la réduction moyenne de la pression artérielle entre les quatre types de médicaments.

Ressources additionnelles

Utilisez les didacticiels suivants pour mieux comprendre l’ANOVA unidirectionnelle :

• Une introduction à l’ANOVA unidirectionnelle
• Comment effectuer une ANOVA unidirectionnelle dans Excel
• Comment effectuer une ANOVA unidirectionnelle dans R

Et utilisez ces didacticiels pour mieux comprendre l’ANOVA bidirectionnelle :

• Une introduction à l’ANOVA bidirectionnelle
• Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle dans Excel
• Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle dans R