Comment rédiger une hypothèse nulle (5 exemples)

Un test d’hypothèse utilise des échantillons de données pour déterminer si une affirmation concernant un paramètre de population est vraie ou non.

Chaque fois que nous effectuons un test d’hypothèse, nous écrivons toujours une hypothèse nulle et une hypothèse alternative, qui prennent les formes suivantes :

H ₀ (hypothèse nulle) : paramètre de population =, ≤, ≥ une certaine valeur

H _A (hypothèse alternative) : paramètre de population <, >, ≠ une certaine valeur

Notez que l’ hypothèse nulle contient toujours le signe égal .

Nous interprétons les hypothèses comme suit :

Hypothèse nulle : les exemples de données ne fournissent aucune preuve pour étayer une affirmation faite par un individu.

Hypothèse alternative : les échantillons de données fournissent des preuves suffisantes pour étayer l’affirmation d’un individu.

Par exemple, supposons que la hauteur moyenne d’une certaine espèce de plante soit de 20 pouces. Cependant, un botaniste affirme que la véritable hauteur moyenne est supérieure à 20 pouces.

Pour tester cette affirmation, elle peut sortir et collecter un échantillon aléatoire de plantes. Elle peut ensuite utiliser ces exemples de données pour effectuer un test d’hypothèse en utilisant les deux hypothèses suivantes :

H ₀ : μ ≤ 20 (la hauteur moyenne réelle des plantes est égale ou même inférieure à 20 pouces)

H _A : μ > 20 (la hauteur moyenne réelle des plantes est supérieure à 20 pouces)

Si les données d’échantillonnage recueillies par le botaniste montrent que la hauteur moyenne de cette espèce de plante est nettement supérieure à 20 pouces, elle peut rejeter l’hypothèse nulle et conclure que la hauteur moyenne est supérieure à 20 pouces.

Lisez les exemples suivants pour mieux comprendre comment rédiger une hypothèse nulle dans différentes situations.

Exemple 1 : poids des tortues

Un biologiste veut vérifier si le poids moyen réel d’une certaine espèce de tortue est de 300 livres. Pour tester cela, il va mesurer le poids d’un échantillon aléatoire de 40 tortues.

Voici comment rédiger les hypothèses nulles et alternatives pour ce scénario :

H ₀ : μ = 300 (le vrai poids moyen est égal à 300 livres)

H _A : μ ≠ 300 (le vrai poids moyen n’est pas égal à 300 livres)

Exemple 2 : Taille des mâles

On suppose que la taille moyenne des hommes dans une certaine ville est de 68 pouces. Cependant, un chercheur indépendant estime que la véritable hauteur moyenne est supérieure à 68 pouces. Pour tester cela, il sort et collecte la taille de 50 mâles dans la ville.

Voici comment rédiger les hypothèses nulles et alternatives pour ce scénario :

H ₀ : μ ≤ 68 (la vraie hauteur moyenne est égale ou même inférieure à 68 pouces)

H _A : μ > 68 (la vraie hauteur moyenne est supérieure à 68 pouces)

Exemple 3 : Taux d’obtention du diplôme

Une université déclare que 80 % de tous les étudiants obtiennent leur diplôme à temps. Cependant, un chercheur indépendant estime que moins de 80 % de tous les étudiants obtiennent leur diplôme à temps. Pour tester cela, elle collecte des données sur la proportion d’étudiants qui ont obtenu leur diplôme à temps l’année dernière à l’université.

Voici comment rédiger les hypothèses nulles et alternatives pour ce scénario :

H ₀ : p ≥ 0,80 (la véritable proportion d’étudiants qui obtiennent leur diplôme à temps est de 80 % ou plus)

H _A : μ < 0,80 (la véritable proportion d’étudiants qui obtiennent leur diplôme à temps est inférieure à 80 %)

Exemple 4 : poids des hamburgers

Un chercheur en alimentation souhaite tester si le poids moyen réel d’un hamburger dans un certain restaurant est de 7 onces. Pour tester cela, il va mesurer le poids d’un échantillon aléatoire de 20 hamburgers de ce restaurant.

Voici comment rédiger les hypothèses nulles et alternatives pour ce scénario :

H ₀ : μ = 7 (le vrai poids moyen est égal à 7 onces)

H _A : μ ≠ 7 (le vrai poids moyen n’est pas égal à 7 onces)

Exemple 5 : Soutien des citoyens

Un homme politique affirme que moins de 30 % des citoyens d’une certaine ville soutiennent une certaine loi. Pour tester cela, il interroge 200 citoyens pour savoir s’ils soutiennent ou non la loi.

Voici comment rédiger les hypothèses nulles et alternatives pour ce scénario :

H ₀ : p ≥ .30 (la véritable proportion de citoyens favorables à la loi est supérieure ou égale à 30%)

H _A : μ < 0,30 (la véritable proportion de citoyens favorables à la loi est inférieure à 30 %)

Ressources additionnelles

Introduction aux tests d’hypothèses
Introduction aux intervalles de confiance
Une explication des valeurs P et de la signification statistique