Qu’est-ce que l’ETA partiel au carré ? (Définition & #038; Exemple)

L’êta carré partiel est un moyen de mesurer la taille de l’effet de différentes variables dans les modèles ANOVA.

Il mesure la proportion de variance expliquée par une variable donnée de la variance totale restante après prise en compte de la variance expliquée par d’autres variables du modèle.

Comment calculer l’ETA partiel au carré

La formule pour calculer l’êta carré partiel est la suivante :

Eta carré partiel = _effet SS / ( _effet SS + _erreur SS)

où:

• _Effet SS : La somme des carrés d’un effet pour une variable.
• _Erreur SS : L’erreur de somme des carrés dans le modèle ANOVA.

La valeur de l’êta carré partiel varie de 0 à 1, où les valeurs plus proches de 1 indiquent une proportion plus élevée de variance qui peut être expliquée par une variable donnée dans le modèle après avoir pris en compte la variance expliquée par d’autres variables du modèle.

Les règles empiriques suivantes sont utilisées pour interpréter les valeurs de Partial eta carré :

• .01 : Petite taille d’effet
• .06 : Taille d’effet moyenne
• .14 ou supérieur : grande taille d’effet

Exemple : Calcul de l’êta au carré partiel

Supposons que nous souhaitions déterminer si l’intensité de l’exercice et le sexe ont un impact sur la perte de poids.

Pour tester cela, nous recrutons 30 hommes et 30 femmes pour participer à une expérience dans laquelle nous assignons au hasard 10 de chacun pour suivre un programme sans exercice, d’exercice léger ou d’exercice intense pendant un mois.

Le tableau suivant présente les résultats d’une ANOVA bidirectionnelle utilisant l’exercice et le sexe comme facteurs et la perte de poids comme variable de réponse :

            Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender       1   15.8   15.80   9.916 0.00263
exercise     2  505.6  252.78 158.610 0.00000
Residuals   56   89.2    1.59  

Nous pouvons calculer l’êta au carré partiel pour le sexe et l’exercice comme suit :

• Eta au carré partiel pour le sexe : 15,8 / (15,8+89,2) = 0,15044
• Eta au carré partiel pour l’exercice : 505,6 / (505,6+89,2) = 0,85

Nous conclurions que l’ampleur de l’effet pour l’exercice est très importante, tandis que l’ampleur de l’effet pour le sexe est assez faible.

Ces résultats correspondent aux valeurs p affichées dans le résultat du tableau ANOVA. La valeur p pour l’exercice (0,00000) est beaucoup plus petite que la valeur p pour le sexe (0,00263), ce qui indique que l’exercice est beaucoup plus significatif pour prédire la perte de poids.

Eta au carré vs Eta au carré partiel

Eta au carré mesure la proportion de variance qu’une variable donnée représente par rapport à la variance totale dans un modèle ANOVA. Il est calculé comme suit :

Eta au carré = _effet SS / SS _total

où:

• _Effet SS : La somme des carrés d’un effet pour une variable.
• SS _total : La somme totale des carrés dans le modèle ANOVA.

Lorsqu’il n’y a qu’une seule variable prédictive dans le modèle (c’est-à-dire une ANOVA unidirectionnelle), alors la valeur de l’êta au carré et de l’êta au carré partiel sera égale.

Par défaut, des programmes comme SPSS rapportent des valeurs êta au carré partielles dans la sortie des tableaux ANOVA. Il est donc important de connaître la différence subtile entre l’êta au carré et l’êta au carré partiel.

Ressources additionnelles

Une introduction à l’ANOVA unidirectionnelle
Une introduction à l’ANOVA bidirectionnelle
Un guide d’utilisation des tests post-hoc avec ANOVA