Comment calculer SST, SSR et SSE dans Excel

Nous utilisons souvent trois valeurs de somme des carrés différentes pour mesurer dans quelle mesure une droite de régression s’adapte réellement à un ensemble de données :

1. Somme des carrés totaux (SST) – La somme des carrés des différences entre les points de données individuels (y _i ) et la moyenne de la variable de réponse ( y ).

• SST = Σ(y _je – y ) ²

2. Régression de la somme des carrés (SSR) – La somme des carrés des différences entre les points de données prédits (ŷ _i ) et la moyenne de la variable de réponse ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _je – y ) ²

3. Erreur de somme des carrés (SSE) – La somme des carrés des différences entre les points de données prédits (ŷ _i ) et les points de données observés (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _je – y _je ) ²

L’exemple étape par étape suivant montre comment calculer chacune de ces métriques pour un modèle de régression donné dans Excel.

Étape 1 : Créer les données

Tout d’abord, créons un ensemble de données contenant le nombre d’heures étudiées et les résultats des examens obtenus pour 20 étudiants différents dans une école donnée :

Étape 2 : Ajuster un modèle de régression

Dans le ruban supérieur d’Excel, cliquez sur l’onglet Données et cliquez sur Analyse des données . Si vous ne voyez pas cette option, vous devez d’abord installer le logiciel gratuit Analysis ToolPak .

Une fois que vous avez cliqué sur Analyse des données, une nouvelle fenêtre apparaîtra. Sélectionnez Régression et cliquez sur OK.

Dans la nouvelle fenêtre qui apparaît, renseignez les informations suivantes :

Une fois que vous avez cliqué sur OK , la sortie de régression apparaîtra.

Étape 3 : Analyser le résultat

Les trois métriques de la somme des carrés – SST, SSR et SSE – peuvent être vues dans la colonne SS du tableau ANOVA :

Les métriques s’avèrent être :

• Somme des carrés total (SST) : 1248,55
• Régression de la somme des carrés (SSR) : 917,4751
• Erreur de somme des carrés (SSE) : 331,0749

On peut vérifier que SST = SSR + SSE :

• SST = SSR + SSE
• 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Nous pouvons également calculer manuellement le R au carré du modèle de régression :

• R au carré = SSR / SST
• R au carré = 917,4751 / 1248,55
• R au carré = 0,7348

Cela nous indique que 73,48 % de la variation des résultats aux examens peut s’expliquer par le nombre d’heures étudiées.

Ressources additionnelles

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