Comment trouver la moyenne & Écart type des données groupées

Nous souhaitons souvent calculer la moyenne et l’écart type de données regroupées d’une manière ou d’une autre. Par exemple, supposons que nous disposions des données groupées suivantes :

Bien qu’il ne soit pas possible de calculer la moyenne et l’écart type exacts puisque nous ne connaissons pas les valeurs des données brutes , il est possible d’estimer la moyenne et l’écart type.

Les étapes suivantes expliquent comment procéder.

Connexe : Comment trouver le mode des données groupées

Calculer la moyenne des données groupées

Nous pouvons utiliser la formule suivante pour estimer la moyenne des données groupées :

Moyenne : Σm _i n _i / N

où:

• m _i : Le milieu du i ^ème groupe
• n _i : La fréquence du i ^ème groupe
• N : La taille totale de l’échantillon

Voici comment nous appliquerions cette formule à notre ensemble de données précédent :

La moyenne de l’ensemble de données s’avère être de 22,89 .

Remarque : Le point médian de chaque groupe peut être trouvé en prenant la moyenne des valeurs inférieure et supérieure de la plage. Par exemple, le point médian du premier groupe est calculé comme suit : (1+10) / 2 = 5,5.

Calculer l’écart type des données groupées

Nous pouvons utiliser la formule suivante pour estimer l’écart type des données groupées :

Écart type : √ Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)

où:

• n _i : La fréquence du i ^ème groupe
• m _i : Le milieu du i ^ème groupe
• μ : La moyenne
• N : La taille totale de l’échantillon

Voici comment nous appliquerions cette formule à notre ensemble de données :

L’écart type de l’ensemble de données s’avère être 9,6377 .

Ressources additionnelles

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