Distributions asymétriques à gauche ou à droite

L’asymétrie est une façon de décrire la symétrie d’une distribution.

Une distribution est asymétrique si elle a une « queue » sur le côté gauche de la distribution :

Une distribution est asymétrique à droite si elle a une « queue » sur le côté droit de la distribution :

Et une distribution n’a pas de biais si elle est symétrique des deux côtés :

Notez que les distributions asymétriques à gauche sont parfois appelées distributions « asymétriques négativement » et que les distributions asymétriques à droite sont parfois appelées distributions « asymétriques positivement ».

Propriétés des distributions asymétriques

Les diagrammes suivants montrent où se situent généralement la moyenne, la médiane et le mode dans différentes distributions.

Distribution asymétrique à gauche : Moyenne < Médiane < Mode

Dans une distribution asymétrique à gauche, la moyenne est inférieure à la médiane.

Distribution asymétrique à droite : Mode < Médiane < Moyenne

Dans une distribution asymétrique à droite, la moyenne est supérieure à la médiane.

Pas de biais : Moyenne = Médiane = Mode

Dans une distribution symétrique , la moyenne, la médiane et le mode sont tous égaux.

Utilisation de boîtes à moustaches pour visualiser l’asymétrie

Une boîte à moustaches est un type de tracé qui affiche le résumé à cinq chiffres d’un ensemble de données, qui comprend :

• La valeur minimale
• Le premier quartile (le 25e percentile)
• La valeur médiane
• Le troisième quartile (le 75e percentile)
• La valeur maximale

Pour réaliser un box plot, nous dessinons une boîte du premier au troisième quartile. Ensuite, nous traçons une ligne verticale au niveau de la médiane. Enfin, nous dessinons des « moustaches » des quartiles jusqu’à la valeur minimale et maximale.

En fonction de l’emplacement de la valeur médiane dans le boxplot, nous pouvons déterminer si une distribution est asymétrique à gauche, à droite ou symétrique.

Lorsque la médiane est plus proche du bas de la boîte et que la moustache est plus courte à l’extrémité inférieure de la boîte, la distribution est asymétrique à droite.

Lorsque la médiane est plus proche du haut de la boîte et que la moustache est plus courte à l’extrémité supérieure de la boîte, la distribution reste asymétrique.

Lorsque la médiane est au milieu de la boîte et que les moustaches sont à peu près égales de chaque côté, la répartition est symétrique.

Exemples de distributions asymétriques

Voici quelques exemples concrets de distributions asymétriques.

Distribution asymétrique à gauche : la distribution de l’âge des décès.

La répartition de l’âge des décès dans la plupart des populations est asymétrique à gauche. La plupart des gens vivent entre 70 et 80 ans, et de moins en moins vivent en dessous de cet âge.

Distribution asymétrique à droite : la répartition des revenus des ménages.

La répartition des revenus des ménages aux États-Unis est asymétrique vers la droite, la plupart des ménages gagnant entre 40 000 et 80 000 $ par an, mais avec une longue queue droite de ménages gagnant beaucoup plus.

No Skew : la répartition des tailles masculines.

Il est bien connu que la taille des mâles est à peu près normale et ne présente aucune asymétrie. Par exemple, la taille moyenne d’un homme aux États-Unis est d’environ 69,1 pouces. La répartition des hauteurs est à peu près symétrique, certaines étant plus courtes et d’autres plus hautes.

Ressources additionnelles

5 exemples de distributions positivement asymétriques
5 exemples de distributions négativement asymétriques
Comment calculer l’asymétrie dans Excel
Comment identifier l’asymétrie dans les boîtes à moustaches