Qu’est-ce qu’une proportion de population ?

En statistiques, une proportion de population fait référence à la fraction d’individus dans une population présentant une certaine caractéristique.

Par exemple, supposons que 43,8 % des habitants d’une certaine ville soutiennent une nouvelle loi. La valeur 0,438 représente une proportion de population.

Formule pour une proportion de population

Une proportion de population est toujours comprise entre 0 et 1 (ou 0 % à 100 % en pourcentage) et elle est calculée comme suit :

p = X / N

où:

• p : La proportion de la population
• X : Le nombre d’individus dans une population présentant une certaine caractéristique.
• N : Le nombre total d’individus dans une population.

Comment estimer une proportion de population

Comme il est généralement trop long et coûteux de collecter des données pour chaque individu d’une population, nous collectons souvent des données pour un échantillon.

Par exemple, supposons que nous souhaitions savoir quelle proportion d’habitants d’une certaine ville soutient une nouvelle loi. Si la population est composée de 50 000 habitants au total, nous pouvons prendre un échantillon aléatoire simple de 1 000 habitants :

Nous calculerions alors la proportion d’échantillon comme suit :

p̂ = x / n

où:

• p̂ : la proportion de l’échantillon
• x : Le nombre d’individus dans l’échantillon présentant une certaine caractéristique.
• n : Le nombre total d’individus dans l’échantillon.

Nous utiliserions ensuite cette proportion d’échantillon pour estimer la proportion de population. Par exemple, si 367 des 1 000 résidents de l’échantillon soutenaient la nouvelle loi, la proportion de l’échantillon serait calculée comme suit : 367/1 000 = 0,367 .

Ainsi, notre meilleure estimation de la proportion de résidents dans la population qui soutiennent la loi serait de 0,367 .

Intervalle de confiance pour une proportion de la population

Bien que la proportion de l’échantillon nous fournisse une estimation de la proportion réelle de la population, rien ne garantit que la proportion de l’échantillon correspondra exactement à la proportion de la population.

Pour cette raison, nous construisons généralement un intervalle de confiance – une plage de valeurs susceptibles de contenir la véritable proportion de la population avec un degré de confiance élevé.

La formule permettant de calculer unintervalle de confiance pour une proportion de population est la suivante :

Intervalle de confiance = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

où:

• p̂ : proportion de l’échantillon
• z : la valeur z choisie
• n : taille de l’échantillon

La valeur z que vous utiliserez dépend du niveau de confiance que vous choisissez. Le tableau suivant montre la valeur z qui correspond aux choix de niveaux de confiance les plus courants :

Notez que des niveaux de confiance plus élevés correspondent à des valeurs z plus grandes, ce qui conduit à des intervalles de confiance plus larges. Cela signifie que, par exemple, un intervalle de confiance de 95 % sera plus large qu’un intervalle de confiance de 90 % pour le même ensemble de données.

Exemple : Intervalle de confiance pour une proportion de la population

Supposons que nous voulions estimer la proportion d’habitants d’une ville favorables à une certaine loi. Nous sélectionnons un échantillon aléatoire de 100 résidents et leur demandons quelle est leur position sur la loi. Voici les résultats:

• Taille de l’échantillon n = 100
• Proportion en faveur de la loi p̂ = 0,56

Voici comment trouver différents intervalles de confiance pour la proportion de population :

Intervalle de confiance à 90 % : 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

Intervalle de confiance à 95 % : 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

Intervalle de confiance à 99 % : 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Remarque : Vous pouvez également trouver ces intervalles de confiance à l’aide de l’ Intervalle de confiance pour le calculateur de proportion .