Qu’est-ce qu’une estimation ponctuelle en statistiques ?

Souvent, dans les statistiques, nous nous intéressons à la mesure des paramètres d’une population , c’est-à-dire des chiffres qui décrivent certaines caractéristiques d’une population entière.

Deux des paramètres de population les plus courants sont :

1. Moyenne de la population : la valeur moyenne d’une variable dans une population (par exemple, la taille moyenne des hommes dans une certaine ville)

2. Proportion de population : la proportion d’une variable dans une population (par exemple, la proportion de résidents d’un comté qui soutiennent une certaine loi)

Même si nous souhaitons mesurer ces paramètres, il est généralement trop coûteux et trop long de collecter des données sur chaque individu d’une population.

Au lieu de cela, nous prenons un échantillon aléatoire de la population et utilisons les données de l’échantillon pour estimer le paramètre de population.

Le nombre que nous utilisons dans l’échantillon pour estimer le paramètre de population est appelé estimation ponctuelle . Cela constitue notre meilleure estimation possible de ce que peut être le véritable paramètre de population.

Le tableau suivant montre l’estimation ponctuelle que nous utilisons pour estimer les paramètres de population :

Nous souhaitons calculer les paramètres de la population, mais comme cela prend trop de temps et coûte trop cher, nous utilisons plutôt des échantillons pour calculer des estimations ponctuelles.

Par exemple, supposons que nous souhaitions estimer le poids moyen d’une certaine espèce de tortue en Floride. Comme il y a des milliers de tortues en Floride, il serait extrêmement long et coûteux de faire le tour et de peser chaque tortue individuellement. Au lieu de cela, nous pourrions prendre un échantillon aléatoire simple de 50 tortues et utiliser le poids moyen des tortues de cet échantillon pour estimer la véritable moyenne de la population :

Si la moyenne de l’échantillon est de 150,4 livres, alors notre estimation ponctuelle de la véritable moyenne de la population de l’espèce entière serait de 150,4 livres.

L’importance des échantillons représentatifs

Lorsque nous collectons un échantillon auprès d’une population, nous souhaitons idéalement que l’échantillon ressemble à une « mini-version » de notre population.

On dit qu’un échantillon est représentatif d’une population si les caractéristiques des individus de l’échantillon correspondent étroitement aux caractéristiques des individus de la population globale.

Lorsque cela se produit, nous pouvons généraliser en toute confiance les résultats de l’échantillon à la population globale et nous pouvons dire que l’estimation ponctuelle de l’échantillon est une estimation impartiale du paramètre réel de la population.

Estimations ponctuelles et intervalles de confiance

Bien qu’une estimation ponctuelle représente notre meilleure estimation possible d’un paramètre de population réel, il est peu probable qu’elle corresponde exactement au paramètre de population.

Dans notre exemple précédent, il n’est pas garanti que le poids moyen des tortues de l’échantillon corresponde exactement au poids moyen des tortues de l’ensemble de la population. Par exemple, il se peut que nous choisissions un échantillon rempli de tortues de faible poids ou peut-être un échantillon rempli de tortues lourdes.

Ainsi, pour capturer cette incertitude, nous pouvons créer un intervalle de confiance – une plage de valeurs susceptible de contenir un paramètre de population avec un certain niveau de confiance.

Par exemple, nous pouvons utiliser la moyenne de notre échantillon de 150,4 livres pour estimer le poids moyen réel d’une espèce de tortue. Notre intervalle de confiance serait alors une plage de valeurs – peut-être de 145 livres à 155,8 livres.

Notre estimation ponctuelle est notre meilleure estimation du poids moyen réel de la population et l’intervalle de confiance fournit une plage de valeurs susceptibles de contenir le poids moyen réel de la population.

Vous pouvez en savoir plus sur les intervalles de confiance ici .

Ressources additionnelles

Statistique vs paramètre : quelle est la différence ?
Population vs échantillon : quelle est la différence ?
Une introduction aux intervalles de confiance