Qu’est-ce qu’une hypothèse alternative en statistique ?

Souvent, en statistiques, nous souhaitons tester si une hypothèse est vraie ou non concernant un paramètre de population .

Par exemple, nous pourrions supposer que le poids moyen d’une certaine population de tortues est de 300 livres.

Pour déterminer si cette hypothèse est vraie, nous allons collecter un échantillon de tortues et peser chacune d’entre elles. À l’aide de ces exemples de données, nous effectuerons un test d’hypothèse .

La première étape d’un test d’hypothèse consiste à définir les hypothèses nulles et alternatives .

Ces deux hypothèses doivent s’exclure mutuellement, donc si l’une est vraie, l’autre doit être fausse.

Ces deux hypothèses sont définies comme suit :

Hypothèse nulle (H ₀ ) : les données de l’échantillon sont cohérentes avec la croyance dominante concernant le paramètre de population.

Hypothèse alternative (H _A ) : les données de l’échantillon suggèrent que l’hypothèse formulée dans l’hypothèse nulle n’est pas vraie. En d’autres termes, une cause non aléatoire influence les données.

Types d’hypothèses alternatives

Il existe deux types d’hypothèses alternatives :

Une hypothèse unilatérale implique de formuler une déclaration « supérieur à » ou « inférieur à ». Par exemple, supposons que la taille moyenne d’un homme aux États-Unis soit supérieure ou égale à 70 pouces.

Les hypothèses nulles et alternatives dans ce cas seraient :

• Hypothèse nulle : µ ≥ 70 pouces
• Hypothèse alternative : µ < 70 pouces

Une hypothèse bilatérale implique de formuler une déclaration « égal à » ou « différent de ». Par exemple, supposons que la taille moyenne d’un homme aux États-Unis soit égale à 70 pouces.

Les hypothèses nulles et alternatives dans ce cas seraient :

• Hypothèse nulle : µ = 70 pouces
• Hypothèse alternative : µ ≠ 70 pouces

Remarque : Le signe « égal » est toujours inclus dans l’hypothèse nulle, qu’il s’agisse de =, ≥ ou ≤.

Exemples d’hypothèses alternatives

Les exemples suivants illustrent comment définir les hypothèses nulles et alternatives pour différents problèmes de recherche.

Exemple 1 : Un biologiste souhaite tester si le poids moyen d’une certaine population de tortues est différent du poids moyen largement accepté de 300 livres.

L’hypothèse nulle et alternative pour cette étude de recherche serait :

• Hypothèse nulle : µ = 300 livres
• Hypothèse alternative : µ ≠ 300 livres

Si nous rejetons l’hypothèse nulle, cela signifie que nous disposons de suffisamment de preuves à partir des données d’échantillonnage pour affirmer que le poids moyen réel de cette population de tortues est différent de 300 livres.

Exemple 2 : Un ingénieur souhaite tester si une nouvelle batterie peut produire des watts moyens supérieurs à la norme industrielle actuelle de 50 watts.

L’hypothèse nulle et alternative pour cette étude de recherche serait :

• Hypothèse nulle : µ ≤ 50 watts
• Hypothèse alternative : µ > 50 watts

Si nous rejetons l’hypothèse nulle, cela signifie que nous disposons de suffisamment de preuves à partir des données d’échantillonnage pour affirmer que la véritable puissance moyenne produite par la nouvelle batterie est supérieure à la norme industrielle actuelle de 50 watts.

Exemple 3 : Un botaniste veut savoir si une nouvelle méthode de jardinage produit moins de déchets que la méthode de jardinage standard qui produit 20 livres de déchets.

L’hypothèse nulle et alternative pour cette étude de recherche serait :

• Hypothèse nulle : µ ≥ 20 livres
• Hypothèse alternative : µ < 20 livres

Si nous rejetons l’hypothèse nulle, cela signifie que nous disposons de suffisamment de preuves à partir des données d’échantillonnage pour affirmer que le véritable poids moyen produit par cette nouvelle méthode de jardinage est inférieur à 20 livres.

Quand rejeter l’hypothèse nulle

Chaque fois que nous effectuons un test d’hypothèse, nous utilisons des échantillons de données pour calculer une statistique de test et une valeur p correspondante.

Si la valeur p est inférieure à un certain niveau de signification (les choix courants sont 0,10, 0,05 et 0,01), alors nous rejetons l’hypothèse nulle.

Cela signifie que nous disposons de suffisamment de preuves à partir des échantillons de données pour affirmer que l’hypothèse formulée par l’hypothèse nulle n’est pas vraie.

Si la valeur p n’est pas inférieure à un certain niveau de signification, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle.

Cela signifie que nos données d’échantillonnage ne nous ont pas fourni la preuve que l’hypothèse formulée par l’hypothèse nulle n’était pas vraie.

Ressource supplémentaire :  une explication des valeurs P et de leur signification statistique