Comment calculer la fréquence attendue

Une fréquence attendue est une fréquence théorique à laquelle nous nous attendons à se produire dans une expérience.

Ce type de fréquence apparaît le plus souvent dans deux types de tests du Chi carré :

• Test d’adéquation du chi carré
• Test d’indépendance du chi carré

Ce tutoriel explique comment calculer les fréquences attendues pour chacun de ces deux tests.

Fréquence attendue dans un test d’adéquation du chi carré

Un test d’ajustement du chi carré est utilisé pour déterminer si une variable catégorielle suit ou non une distribution hypothétique. Avec ce type de test, on compare les fréquences observées d’une variable catégorielle avec les fréquences attendues.

Par exemple, supposons qu’un propriétaire de magasin affirme qu’un nombre égal de clients viennent dans son magasin chaque jour de la semaine. Pour tester cette hypothèse, un chercheur indépendant enregistre le nombre de clients qui viennent dans le magasin au cours d’une semaine donnée et constate ce qui suit :

Pour calculer la fréquence attendue des clients chaque jour, nous pouvons utiliser la formule suivante :

Fréquence attendue = Pourcentage attendu * Nombre total

Pour cet exemple particulier, le propriétaire du magasin s’attend à ce qu’un nombre égal de clients entre dans le magasin chaque jour, donc le pourcentage attendu de clients qui viennent un jour donné est de 20 % du total des clients de la semaine.

Cela signifie que nous pouvons calculer la fréquence attendue des clients chaque jour comme suit :

Fréquence attendue = 20 % * 250 clients au total = 50

Fréquence attendue dans un test d’indépendance du chi carré

Un test d’indépendance du chi carré est utilisé pour déterminer s’il existe ou non une association significative entre deux variables catégorielles. Avec ce type de test, on compare également un ensemble de fréquences observées avec un ensemble de fréquences attendues.

Par exemple, supposons que nous voulions savoir si le sexe est associé ou non à la préférence pour un parti politique. Nous prenons un échantillon aléatoire simple de 500 électeurs et les interrogeons sur leur préférence en matière de parti politique. Le tableau suivant présente les résultats de l’enquête :

Pour calculer la fréquence attendue de chaque cellule du tableau, nous pouvons utiliser la formule suivante :

Fréquence attendue = (somme des lignes * somme des colonnes) / somme du tableau

Par exemple, la valeur attendue pour les hommes républicains est : (230*250) / 500 = 115 .

Nous pouvons répéter cette formule pour obtenir la valeur attendue pour chaque cellule du tableau :

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