Règle empirique de plage : définition & Exemple

La règle empirique des plages offre un moyen rapide et simple d’estimer l’écart type d’un ensemble de données en utilisant la formule suivante :

Écart type = plage / 4

Cette règle empirique est parfois utilisée car elle vous permet d’estimer l’écart type d’un ensemble de données en utilisant simplement deux valeurs (la valeur minimale et la valeur maximale) au lieu de chaque valeur.

Exemple : règle empirique de plage

Supposons que nous ayons l’ensemble de données suivant de 20 valeurs :

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

L’écart type réel de ces valeurs est de 11,681 .

En utilisant la règle empirique des plages, nous estimerions que l’écart type est (39-4) / 4 = 8,75 . Cette valeur est quelque peu proche de l’écart type réel.

Précautions concernant l’utilisation de la règle empirique des plages

L’avantage évident de la règle empirique des distances est qu’elle est incroyablement simple et rapide à calculer. Tout ce que nous devons savoir, c’est la valeur minimale et la valeur maximale de l’ensemble de données.

L’inconvénient de la règle empirique des étendues est qu’elle a tendance à ne fonctionner correctement que lorsque les données proviennent d’unedistribution normale et que la taille de l’échantillon est d’environ 30. Lorsque ces conditions ne sont pas remplies, la règle empirique des étendues ne fonctionne pas bien.

Alternative à la règle empirique des plages

Dans un article de 2012 du Rose-Hulman Undergraduate Mathematics Journal , Ramirez et Cox ont suggéré d’utiliser la formule suivante comme amélioration par rapport à la règle empirique :

Écart type = plage / (3√(ln (n) )-1,5)

où n est la taille de l’échantillon.

Considérez le même ensemble de données que nous avons utilisé auparavant :

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

En utilisant cette formule, nous calculerions l’écart type comme 35/ (3√(ln(20))-1.5) = 9,479 . Cette valeur est plus proche de l’écart type réel de 11,681 par rapport à l’estimation empirique de 8,75 .

Cette formule est un peu plus compliquée à calculer que la règle empirique, mais elle tend à fournir une estimation plus précise de l’écart type lorsque les données ne proviennent pas d’une distribution normale ou lorsque la taille de l’échantillon n’est pas proche de 30. .

Ressources additionnelles

Calculateur de règle empirique de plage
Mesures de dispersion : définition et exemples