Comment calculer la distance de Mahalanobis en R

Par Dr. Benjamin Anderson juillet 28, 2023 Guide 0 commentaire

La distance de Mahalanobis est la distance entre deux points dans un espace multivarié.

Il est souvent utilisé pour détecter des valeurs aberrantes dans des analyses statistiques impliquant plusieurs variables.

Ce tutoriel explique comment calculer la distance de Mahalanobis en R.

Exemple : Distance de Mahalanobis en R

Utilisez les étapes suivantes pour calculer la distance de Mahalanobis pour chaque observation dans un ensemble de données dans R.

Étape 1 : Créez l’ensemble de données.

Tout d’abord, nous allons créer un ensemble de données qui affiche les résultats à l’examen de 20 étudiants, ainsi que le nombre d’heures qu’ils ont passées à étudier, le nombre d’examens préparatoires qu’ils ont passés et leur note actuelle dans le cours :

#create data
df = data.frame(score = c(91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74),
        hours = c(16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4),
        prep = c(3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2),
        grade = c(70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89))

#view first six rows of data
head(df)

  score hours prep grade
1    91    16    3    70
2    93     6    4    88
3    72     3    0    80
4    87     1    3    83
5    86     2    4    88
6    73     3    0    84

Étape 2 : Calculez la distance de Mahalanobis pour chaque observation.

Ensuite, nous utiliserons la fonction mahalanobis() intégrée dans R pour calculer la distance de Mahalanobis pour chaque observation, qui utilise la syntaxe suivante :

mahalanobis (x, centre, cov)

où:

x : matrice de données
centre : vecteur moyen de la distribution
cov : matrice de covariance de la distribution

Le code suivant montre comment implémenter cette fonction pour notre ensemble de données :

#calculate Mahalanobis distance for each observation
mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

 [1] 16.5019630  2.6392864  4.8507973  5.2012612  3.8287341  4.0905633
 [7]  4.2836303  2.4198736  1.6519576  5.6578253  3.9658770  2.9350178
[13]  2.8102109  4.3682945  1.5610165  1.4595069  2.0245748  0.7502536
[19]  2.7351292  2.2642268

Étape 3 : Calculez la valeur p pour chaque distance de Mahalanobis.

Nous pouvons voir que certaines distances de Mahalanobis sont beaucoup plus grandes que d’autres.

Pour déterminer si l’une des distances est statistiquement significative, nous devons calculer leurs valeurs p .

La valeur p pour chaque distance est calculée comme la valeur p qui correspond à la statistique du chi carré de la distance de Mahalanobis avec k-1 degrés de liberté, où k = nombre de variables.

Donc, dans ce cas, nous utiliserons des degrés de liberté de 4-1 = 3.

#create new column in data frame to hold Mahalanobis distances
df$mahal <- mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

#create new column in data frame to hold p-value for each Mahalanobis distance
df$p <- pchisq(df$mahal, df=3, lower.tail=FALSE)

#view data frame
df

   score hours prep grade      mahal            p
1     91    16    3    70 16.5019630 0.0008945642
2     93     6    4    88  2.6392864 0.4506437265
3     72     3    0    80  4.8507973 0.1830542407
4     87     1    3    83  5.2012612 0.1576392526
5     86     2    4    88  3.8287341 0.2805615121
6     73     3    0    84  4.0905633 0.2518495222
7     68     2    1    78  4.2836303 0.2324211504
8     87     5    2    94  2.4198736 0.4899458807
9     78     2    1    90  1.6519576 0.6476670033
10    99     5    2    93  5.6578253 0.1294978092
11    95     2    3    89  3.9658770 0.2651724541
12    76     3    3    82  2.9350178 0.4017530495
13    84     4    3    95  2.8102109 0.4218217836
14    96     3    2    94  4.3682945 0.2243432904
15    76     3    2    81  1.5610165 0.6682610031
16    80     3    2    93  1.4595069 0.6916471506
17    83     4    3    93  2.0245748 0.5673218169
18    84     3    3    90  0.7502536 0.8613248635
19    73     4    2    89  2.7351292 0.4342904353
20    74     4    2    89  2.2642268 0.5194087143

En règle générale, une valeur p inférieure à 0,001 est considérée comme une valeur aberrante.

Nous pouvons voir que la première observation est une valeur aberrante dans l’ensemble de données car elle a une valeur p inférieure à 0,001.

En fonction du contexte du problème, vous pouvez décider de supprimer cette observation de l’ensemble de données car il s’agit d’une valeur aberrante et pourrait affecter les résultats de l’analyse.

Connexe : Comment effectuer des tests de normalité multivariés dans R

à propos de l'auteur

Dr. Benjamin Anderson

Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus

Exemple : Distance de Mahalanobis en R

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