Intervalle de confiance pour une proportion

Un intervalle de confiance pour une proportion est une plage de valeurs susceptible de contenir une proportion de population avec un certain niveau de confiance.

Ce tutoriel explique les éléments suivants :

• La motivation pour créer un intervalle de confiance pour une proportion.
• La formule pour créer un intervalle de confiance pour une proportion.
• Un exemple de comment calculer un intervalle de confiance pour une proportion.
• Comment interpréter un intervalle de confiance pour une proportion.

Intervalle de confiance pour une proportion : motivation

La raison pour laquelle il faut créer un intervalle de confiance pour une proportion est de capturer notre incertitude lors de l’estimation d’une proportion de population.

Par exemple, supposons que nous souhaitions estimer la proportion de personnes dans un certain comté qui sont favorables à une certaine loi. Comme il y a des milliers d’habitants dans le comté, il serait trop coûteux et trop long de faire le tour et de demander à chaque habitant sa position sur la loi.

Au lieu de cela, nous pourrions sélectionner un échantillon aléatoire simple de résidents et demander à chacun s’il soutient ou non la loi :

Puisque nous sélectionnons un échantillon aléatoire de résidents, rien ne garantit que la proportion de résidents de l’échantillon favorables à la loi correspondra exactement à la proportion de résidents de l’ensemble du comté favorables à la loi.

Ainsi, pour capturer cette incertitude, nous pouvons créer un intervalle de confiance contenant une plage de valeurs susceptibles de contenir la véritable proportion de résidents favorables à la loi dans l’ensemble du comté.

Intervalle de confiance pour une proportion : formule

Nous utilisons la formule suivante pour calculer un intervalle de confiance pour une proportion de population :

Intervalle de confiance = p +/- z*√ p(1-p) / n

où:

• p : proportion de l’échantillon
• z : la valeur z choisie
• n : taille de l’échantillon

La valeur z que vous utiliserez dépend du niveau de confiance que vous choisissez. Le tableau suivant montre la valeur z qui correspond aux choix de niveaux de confiance les plus courants :

Notez que des niveaux de confiance plus élevés correspondent à des valeurs z plus grandes, ce qui conduit à des intervalles de confiance plus larges.

Cela signifie que, par exemple, un intervalle de confiance de 95 % sera plus large qu’un intervalle de confiance de 90 % pour le même ensemble de données.

Connexes : Qu’est-ce qui est considéré comme un bon intervalle de confiance ?

Intervalle de confiance pour une proportion : exemple

Supposons que nous souhaitions estimer la proportion de résidents d’un comté favorables à une certaine loi. Nous sélectionnons un échantillon aléatoire de 100 résidents et leur demandons quelle est leur position sur la loi. Voici les résultats:

• Taille de l’échantillon n = 100
• Proportion en faveur de la loi p = 0,56

Voici comment trouver différents intervalles de confiance pour la proportion de population :

Intervalle de confiance à 90 % : 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

Intervalle de confiance à 95 % : 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

Intervalle de confiance à 99 % : 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Remarque : Vous pouvez également trouver ces intervalles de confiance à l’aide de l’ Intervalle de confiance pour le calculateur de proportion .

Intervalle de confiance pour une proportion : interprétation

La façon dont nous interpréterions un intervalle de confiance est la suivante :

Il y a 95 % de chances que l’intervalle de confiance de [0,463, 0,657] contienne la véritable proportion de résidents favorables à cette loi.

Une autre façon de dire la même chose est qu’il n’y a que 5 % de chances que la véritable proportion de la population se situe en dehors de l’intervalle de confiance de 95 %.

Autrement dit, il n’y a que 5 % de chances que la véritable proportion de résidents du comté qui soutiennent la loi soit inférieure à 46,3 % ou supérieure à 65,7 %.