Comment calculer les scores Z sur une calculatrice TI-84

Un score z nous indique à combien d’écarts types une valeur donnée se trouve par rapport à la moyenne. Le score z d’une valeur donnée est calculé comme suit :

Score z = (x – μ) / σ

où:

• x : valeur individuelle
• μ : moyenne de la population
• σ : écart type de la population

Ce didacticiel explique comment calculer les scores z sur une calculatrice TI-84.

Comment calculer le score Z d’une valeur unique

Supposons qu’une distribution soit normalement distribuée avec une moyenne de 12 et un écart type de 1,4 et que nous souhaitions calculer le score z d’une valeur individuelle x = 14. Pour calculer le score z dans une calculatrice TI-84, nous le ferions simplement tapez la formule suivante :

Cela nous indique qu’une valeur individuelle de 14 a un score z de 1,4286 . En d’autres termes, la valeur 14 se situe à 1,4286 écarts-types au-dessus de la moyenne.

Comment calculer le score Z de plusieurs valeurs

Supposons plutôt que nous ayons une liste de valeurs de données et que nous souhaitions calculer le score z pour chaque valeur de la liste. Dans ce cas, nous pouvons effectuer les étapes suivantes :

Étape 1 : Saisissez les données.

Tout d’abord, nous saisirons les valeurs des données. Appuyez sur Stat puis appuyez sur EDIT . Entrez les valeurs suivantes dans la colonne L1 :

Étape 2 : Trouvez la moyenne et l’écart type des valeurs des données.

Ensuite, nous trouverons la moyenne et l’écart type de l’ensemble de données. Appuyez sur Stat puis faites défiler jusqu’à CALC . Mettez en surbrillance Stats 1-Var et appuyez sur Entrée .

Pour List , assurez-vous que L1 est choisi puisqu’il s’agit de la colonne dans laquelle nous avons saisi nos données. Laissez FreqList vide. Mettez en surbrillance Calculer et appuyez sur Entrée .

La sortie suivante apparaîtra :

Nous pouvons voir que la moyenne de l’ensemble de données est x = 10 et l’écart type est s _x = 5,558 . Nous utiliserons ces deux valeurs à l’étape suivante pour calculer les scores z.

Étape 3 : Utilisez une formule pour calculer chaque score z.

Ensuite, nous calculerons le score z pour chaque valeur individuelle de l’ensemble de données. Appuyez sur Stat puis appuyez sur EDIT . Mettez en surbrillance L2 et tapez la formule ( L1-10) / 5.558 , puis appuyez sur Entrée . Le z-score de chaque valeur individuelle apparaîtra automatiquement dans la colonne L2 :

Remarque : Pour saisir « L1 » dans la formule, appuyez sur 2 , puis appuyez sur 1 .

Comment interpréter les scores Z

Rappelez-vous qu’un score z nous indique simplement à combien d’écarts types une valeur se trouve par rapport à la moyenne. Un score z peut être positif, négatif ou égal à zéro :

• Un score z positif indique qu’une valeur particulière est supérieure à la moyenne.
• Un score z négatif indique qu’une valeur particulière est inférieure à la moyenne.
• Un score z de zéro indique qu’une valeur particulière est égale à la moyenne.

Dans notre exemple, nous avons constaté que la moyenne était de 10 et l’écart type de 5,558 .

Ainsi, la première valeur de notre ensemble de données était 3, qui avait un score z de (3-10) / 5,558 = -1,259 . Cela signifie que la valeur « 3 » est inférieure de 1,259 écart-type à la moyenne.

La valeur suivante de notre ensemble de données, 4, avait un score z de (4-10) / 5,558 = -1,08 . Cela signifie que la valeur « 4 » est inférieure de 1,08 écart-type à la moyenne.

Plus une valeur est éloignée de la moyenne, plus la valeur absolue du score z sera élevée pour cette valeur.

Par exemple, la valeur 3 est plus éloignée de la moyenne que la valeur 4, ce qui explique pourquoi 3 avait un z-score avec une valeur absolue plus grande.