Comment calculer le rapport de cotes et le risque relatif dans Excel

Nous utilisons souvent l’ odds ratio et le risque relatif lorsque nous effectuons une analyse sur un tableau 2 par 2, qui prend le format suivant :

L’ odds ratio nous indique le rapport entre la probabilité qu’un événement se produise dans un groupe de traitement et la probabilité qu’un événement se produise dans un groupe témoin. Il est calculé comme suit :

Rapport de cotes = (A*D) / (B*C)

Le risque relatif nous indique le rapport entre la probabilité qu’un événement se produise dans un groupe de traitement et la probabilité qu’un événement se produise dans un groupe témoin. Il est calculé comme suit :

Risque relatif = [A/(A+B)] / [C/(C+D)]

Ce didacticiel explique comment calculer les odds ratios et le risque relatif dans Excel.

Comment calculer le rapport de cotes et le risque relatif

Supposons que 50 joueurs de basket-ball utilisent un nouveau programme d’entraînement et que 50 joueurs utilisent un ancien programme d’entraînement. À la fin du programme, nous testons chaque joueur pour voir s’il réussit un certain test de compétences.

Le tableau suivant montre le nombre de joueurs qui ont réussi et échoué, en fonction du programme qu’ils ont utilisé :

Le rapport de cotes est calculé comme suit : (34*11) / (16*39) = 0,599

Nous interpréterions cela comme signifiant que les chances qu’un joueur réussisse le test en utilisant le nouveau programme ne sont que de 0,599 fois les chances qu’un joueur réussisse le test en utilisant l’ancien programme.

En d’autres termes, les chances qu’un joueur réussisse le test sont en réalité réduites de 40,1 % grâce au nouveau programme.

Le risque relatif est calculé comme suit : [34/(34+16)] / [39/(39+11)] = 0,872

Nous interpréterions cela comme signifiant que le rapport entre la probabilité qu’un joueur réussisse le test en utilisant le nouveau programme et l’ancien programme est de 0,872 .

Étant donné que cette valeur est inférieure à 1, cela indique que la probabilité de réussite est en réalité plus faible dans le nouveau programme que dans l’ancien programme.

On pourrait aussi le constater en calculant directement la probabilité qu’un joueur passe sous chaque programme :

Probabilité de réussite sous nouveau programme = 34 / 50 = 68%

Probabilité de réussite sous ancien programme = 39 / 50 = 78%

Comment calculer les intervalles de confiance

Une fois que nous avons calculé le rapport de cotes et le risque relatif, nous pouvons également être intéressés par le calcul des intervalles de confiance pour ces deux mesures.

Un intervalle de confiance de 95 % pour l’ odds ratio peut être calculé à l’aide de la formule suivante :

IC à 95 % pour le rapport de cotes = [ e^(ln(OR) – 1,96*SE(ln(OR))), e^(ln(OR) – 1,96*SE(ln(OR))) ]

où SE(ln(OR)) =√ 1/A + 1/B + 1/C + 1/D

L’IC à 95 % pour le rapport de cotes s’avère être (0,245, 1,467) . L’image ci-dessous montre la formule que nous avons utilisée pour calculer cet intervalle de confiance :

Un intervalle de confiance de 95 % pour le risque relatif peut être calculé à l’aide de la formule suivante :

IC à 95 % pour le risque relatif = exp(ln(RR) – 1,96*SE(ln(RR))) à exp(ln(RR) – 1,96*SE(ln(RR)))

où SE(ln(RR)) =√ 1/A + 1/C – 1/(A+B) – 1/(C+D)

L’IC à 95 % pour le risque relatif s’avère être (0,685, 1,109) . L’image ci-dessous montre la formule que nous avons utilisée pour calculer cet intervalle de confiance :

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants offrent des informations supplémentaires sur la façon d’interpréter les rapports de cotes et le risque relatif :

Comment interpréter les rapports de cotes
Comment interpréter le risque relatif