Comment effectuer un test binomial dans Excel

Un test binomial compare une proportion d’échantillon à une proportion hypothétique.

Par exemple, supposons que nous ayons un dé à 6 faces. Si nous le lançons 24 fois, nous nous attendons à ce que le chiffre « 3 » apparaisse 1/6 du temps, par exemple 24 * (1/6) = 4 fois.

Si le chiffre « 3 » apparaît effectivement 6 fois, est-ce la preuve que le dé est biaisé en faveur du chiffre « 3 » ? Nous pourrions effectuer un test binomial pour répondre à cette question.

Dans Excel, nous pouvons utiliser la fonction suivante pour effectuer un test binomial :

BINOM.DIST(nombre_s, essais, probabilité_s, cumulatif)

où:

• number_s : nombre de « succès »
• essais : nombre total d’essais
• probabilite_s : la probabilité de succès de chaque essai
• cumulatif : si VRAI, alors BINOM.DIST renvoie la fonction de distribution cumulative, qui est la probabilité qu’il y ait au plus nombre_s succès ; si FAUX, il renvoie la fonction de masse de probabilité, qui est la probabilité qu’il y ait nombre_s succès. Nous utiliserons presque toujours TRUE.

Les exemples suivants illustrent comment effectuer des tests binomiaux dans Excel.

Exemple 1 : On lance 24 fois un dé à 6 faces et il atterrit sur le chiffre « 3 » exactement 6 fois. Effectuez un test binomial pour déterminer si le dé est biaisé vers le nombre « 3 ».

Les hypothèses nulles et alternatives de notre test sont les suivantes :

H ₀ : π ≤ 1/6 (le dé n’est pas biaisé vers le nombre « 3 »)

H _A : π > 1/6

*π est le symbole de la proportion de population.

Nous allons saisir la formule suivante dans Excel :

P(x ≥ 6) = 1 – BINOM.DIST(5, 24, 1/6, VRAI) = 1 – 0,80047 = 0,19953 .

Comme cette valeur p n’est pas inférieure à 0,05, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle. Nous n’avons pas suffisamment de preuves pour affirmer que le dé est biaisé en faveur du chiffre « 3 ».

Exemple 2 : Nous lançons une pièce 30 fois et elle tombe sur face exactement 19 fois. Effectuez un test binomial pour déterminer si la pièce est biaisée vers face.

Les hypothèses nulles et alternatives de notre test sont les suivantes :

H ₀ : π ≤ 1/2 (la pièce n’est pas biaisée vers face)

H _A : π > 1/2

Nous allons saisir la formule suivante dans Excel :

P(x ≥ 19) = 1 – BINOM.DIST(18, 30, 1/2, VRAI) = 1 – 0,89976 = 0,10024 .

Comme cette valeur p n’est pas inférieure à 0,05, nous ne parvenons pas à rejeter l’hypothèse nulle. Nous n’avons pas suffisamment de preuves pour affirmer que la pièce est biaisée en faveur de face.

Exemple 3 : Une boutique fabrique des widgets avec une efficacité de 80 %. Ils mettent en œuvre un nouveau système qui, espèrent-ils, améliorera le taux d’efficacité. Ils sélectionnent au hasard 50 widgets issus d’une production récente et constatent que 46 d’entre eux sont efficaces. Effectuez un test binomial pour déterminer si le nouveau système conduit à une plus grande efficacité.

Les hypothèses nulles et alternatives de notre test sont les suivantes :

H ₀ : π ≤ 0,80 (le nouveau système n’entraîne pas d’augmentation de l’efficacité)

H _A : π > 0,80

Nous allons saisir la formule suivante dans Excel :

P(x ≥ 46) = 1 – BINOM.DIST(45, 50, 0,8, VRAI) = 1 – 0,9815 = 0,0185 .

Cette valeur p étant inférieure à 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle. Nous disposons de suffisamment de preuves pour affirmer que le nouveau système entraîne une augmentation de l’efficacité.

Exemple 4 : Un magasin fabrique des gadgets avec une fiabilité de 60 %. Ils mettent en œuvre un nouveau processus qui, espèrent-ils, améliorera la fiabilité. Ils sélectionnent au hasard 40 gadgets issus d’une production récente. Quel est le nombre minimum de gadgets qui doivent être fiables pour que le magasin puisse affirmer, avec 95 % de confiance, que le nouveau processus améliore la fiabilité ?

Pour cet exemple, nous devrons utiliser la fonction suivante :

BINOM.INV(essais, probabilité_s, alpha)

où:

• essais : nombre total d’essais
• probabilite_s : probabilité de « succès » à chaque essai
• alpha : niveau de signification

Nous allons saisir la formule suivante dans Excel :

BINOM.INV(40, 0,60, 0,95) = 29 .

Ainsi, il faudrait qu’au moins 29 des gadgets soient fiables pour pouvoir affirmer, avec un degré de confiance de 95 %, que le nouveau processus améliore la fiabilité.