Facteur Bayes : définition + interprétation

Lorsque nous effectuons un test d’hypothèse , nous nous retrouvons généralement avec une valeur p que nous comparons à un certain niveau alpha pour décider si nous devons rejeter ou non l’hypothèse nulle.

Par exemple, nous pouvons effectuer un test t à deux échantillons en utilisant un niveau alpha de 0,05 pour déterminer si les moyennes de deux populations sont égales. Supposons que nous effectuions le test et obtenions une valeur p de 0,0023. Dans ce cas, nous rejetterions l’hypothèse nulle selon laquelle les moyennes des deux populations sont égales puisque la valeur p est inférieure au niveau alpha choisi.

Les valeurs P sont une mesure couramment utilisée pour rejeter ou échouer à rejeter certaines hypothèses, mais il existe une autre mesure qui peut également être utilisée : le facteur Bayes .

Le facteur Bayes est défini comme le rapport entre la probabilité d’une hypothèse particulière et la probabilité d’une autre hypothèse. Généralement, il est utilisé pour trouver le rapport entre la probabilité d’une hypothèse alternative et celle d’une hypothèse nulle :

Facteur Bayes = probabilité que les données soient fournies H _A / probabilité que les données soient fournies H ₀

Par exemple, si le facteur Bayes est de 5, cela signifie que l’hypothèse alternative est 5 fois plus probable que l’hypothèse nulle, compte tenu des données.

À l’inverse, si le facteur Bayes est de 1/5, cela signifie que l’hypothèse nulle est 5 fois plus probable que l’hypothèse alternative compte tenu des données.

Semblable aux valeurs p, nous pouvons utiliser des seuils pour décider quand rejeter une hypothèse nulle. Par exemple, nous pouvons décider qu’un facteur Bayes de 10 ou plus constitue une preuve suffisamment solide pour rejeter l’hypothèse nulle.

Lee et Wagenmaker ont proposé les interprétations suivantes du facteur Bayes dans un article de 2015 :

Facteur Bayes par rapport aux valeurs P

Le facteur Bayes et les valeurs p ont des interprétations différentes.

Valeurs P :

Une valeur p est interprétée comme la probabilité d’obtenir des résultats aussi extrêmes que les résultats observés d’un test d’hypothèse, en supposant que l’hypothèse nulle est correcte.

Par exemple, supposons que vous effectuiez un test t à deux échantillons pour déterminer si les moyennes de deux populations sont égales. Si le test aboutit à une valeur p de 0,0023, cela signifie que la probabilité d’obtenir ce résultat n’est que de 0,0023 si les moyennes des deux populations sont réellement égales. Cette valeur étant si petite, nous rejetons l’hypothèse nulle et concluons que nous disposons de suffisamment de preuves pour affirmer que les moyennes des deux populations ne sont pas égales.

Facteur Bayes :

Le facteur Bayes est interprété comme le rapport entre la probabilité que les données observées se produisent sous l’hypothèse alternative et la probabilité que les données observées se produisent sous l’hypothèse nulle.

Par exemple, supposons que vous effectuiez un test d’hypothèse et que vous obteniez un facteur Bayes de 4. Cela signifie que l’hypothèse alternative est 4 fois plus probable que l’hypothèse nulle, compte tenu des données que vous avez réellement observées.

Conclusion

Certains statisticiens estiment que le facteur Bayes offre un avantage sur les valeurs p car il permet de quantifier les preuves pour et contre deux hypothèses concurrentes. Par exemple, les preuves peuvent être quantifiées en faveur ou contre une hypothèse nulle, ce qui ne peut pas être fait à l’aide d’une valeur p.

Quelle que soit l’approche que vous utilisez – facteur Bayes ou valeurs p – vous devez toujours décider d’une valeur seuil si vous souhaitez rejeter ou non une hypothèse nulle.

Par exemple, dans le tableau ci-dessus, nous avons vu qu’un facteur Bayes de 9 serait classé comme « preuve modérée pour l’hypothèse alternative » tandis qu’un facteur Bayes de 10 serait classé comme « preuve forte pour l’hypothèse alternative ».

En ce sens, le facteur Bayes souffre du même problème : une valeur p de 0,06 est considérée comme « non significative » alors qu’une valeur p de 0,05 peut être considérée comme significative.

Lectures complémentaires :

Une explication des valeurs P et de la signification statistique
Une explication simple de l’importance statistique par rapport à l’importance pratique