Comment appliquer la règle empirique dans Excel

La règle empirique , parfois appelée règle 68-95-99.7, stipule que pour un ensemble de données donné avec une distribution normale :

• 68 % des valeurs des données se situent dans un écart type de la moyenne.
• 95 % des valeurs des données se situent à moins de deux écarts types de la moyenne.
• 99,7 % des valeurs des données se situent dans trois écarts types de la moyenne.

Dans ce didacticiel, nous expliquons comment appliquer la règle empirique dans Excel à un ensemble de données donné.

Application de la règle empirique dans Excel

Supposons que nous ayons un ensemble de données normalement distribué avec une moyenne de 7 et un écart type de 2,2 . La capture d’écran suivante montre comment appliquer la règle empirique à cet ensemble de données dans Excel pour déterminer entre quelles valeurs se situent 68 % des données, entre quelles valeurs se situent 95 % des données et entre quelles valeurs se situent 99,7 % des données :

De cette sortie, nous pouvons voir :

• 68 % des données se situent entre 4,8 et 9,2
• 95 % des données se situent entre 2,6 et 11,4
• 99,7 % des données se situent entre 0,4 et 13,6

Les cellules des colonnes F et G montrent les formules utilisées pour trouver ces valeurs.

Pour appliquer la règle empirique à un ensemble de données différent, nous devons simplement modifier la moyenne et l’écart type dans les cellules C2 et C3. Par exemple, voici comment appliquer la règle empirique à un ensemble de données avec une moyenne de 40 et un écart type de 3,75 :

De cette sortie, nous pouvons voir :

• 68% des données se situent entre 36,25 et 43,75
• 95 % des données se situent entre 32,5 et 47,5
• 99,7% des données se situent entre 28,75 et 51,25

Et voici un autre exemple de la façon d’appliquer la règle empirique à un ensemble de données avec une moyenne de 100 et un écart type de 5 :

De cette sortie, nous pouvons voir :

• 68 % des données se situent entre 95 et 105
• 95 % des données se situent entre 90 et 110
• 99,7% des données se situent entre 85 et 115

Déterminer quel pourcentage de données se situe entre certaines valeurs

Une autre question que vous pourriez vous poser est la suivante : quel pourcentage de données se situe entre certaines valeurs ?

Par exemple, supposons que vous disposiez d’un ensemble de données normalement distribué avec une moyenne de 100, un écart type de 5 et que vous souhaitiez savoir quel pourcentage des données se situe entre les valeurs 99 et 105 .

Dans Excel, nous pouvons facilement répondre à cette question en utilisant la fonction = NORM.DIST() , qui prend les arguments suivants :

NORM.DIST (x, moyenne, standard_dev, cumulatif)

où:

• x est la valeur qui nous intéresse
• la moyenne est la moyenne de la distribution
• standard_dev est l’écart type de la distribution
• cumulative prend la valeur « TRUE » (renvoie le CDF) ou « FALSE » (renvoie le PDF) – nous utiliserons « TRUE » pour obtenir la valeur de la fonction de distribution cumulative.

La capture d’écran suivante montre comment utiliser la fonction NORM.DIST() pour trouver le pourcentage de données compris entre les valeurs 99 et 105 pour une distribution ayant une moyenne de 100 et un écart type de 5 :

Nous constatons que 42,1% des données se situent entre les valeurs 105 et 99 pour cette distribution.

Outils utiles :

Calculateur de règles empiriques
Règle empirique (problèmes de pratique)