Estimation du maximum de vraisemblance (MLE) pour une distribution uniforme
Une distribution uniforme est une distribution de probabilité dans laquelle chaque valeur comprise entre un intervalle de a à b a la même probabilité d’être choisie.
La probabilité que l’on obtienne une valeur comprise entre x 1 et x 2 sur un intervalle de a à b peut être trouvée à l’aide de la formule :
P(obtenir une valeur entre x 1 et x 2 ) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
Ce didacticiel explique comment trouver l’ estimation du maximum de vraisemblance (mle) pour les paramètres a et b de la distribution uniforme.
Estimation de vraisemblance maximale
Étape 1 : Écrivez la fonction de vraisemblance.
Pour une distribution uniforme, la fonction de vraisemblance peut s’écrire :
Étape 2 : Écrivez la fonction de log-vraisemblance.
Étape 3 : Trouvez les valeurs pour a et b qui maximisent la log-vraisemblance en prenant la dérivée de la fonction log-vraisemblance par rapport à a et b .
La dérivée de la fonction log-vraisemblance par rapport à a peut s’écrire :
De même, la dérivée de la fonction log-vraisemblance par rapport à b peut s’écrire :
Étape 4 : Identifiez les estimateurs du maximum de vraisemblance pour a et b.
Notez que la dérivée par rapport à a augmente de façon monotone. Ainsi, le mle pour a serait le plus grand possible , ce qui serait simplement :
min(X 1 , X 2 , … , X n )
Notez également que la dérivée par rapport à b est décroissante de façon monotone. Ainsi, le mle pour b serait le plus petit b possible, ce qui serait :
max(X 1 , X 2 , … , X n )
à propos de l'auteur
Dr. Benjamin Anderson
Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus