ANOVA bidirectionnelle : définition, formule et exemple

Une ANOVA bidirectionnelle (« analyse de variance ») est utilisée pour déterminer s’il existe ou non une différence statistiquement significative entre les moyennes de trois groupes indépendants ou plus qui ont été répartis sur deux variables (parfois appelées « facteurs »).

Ce tutoriel explique les éléments suivants :

• Quand utiliser une ANOVA bidirectionnelle.
• Les hypothèses qui doivent être respectées pour effectuer une ANOVA bidirectionnelle.
• Un exemple de la façon d’effectuer une ANOVA bidirectionnelle.

Quand utiliser une ANOVA bidirectionnelle

Vous devez utiliser une ANOVA bidirectionnelle lorsque vous souhaitez savoir comment deux facteurs affectent une variable de réponse et s’il existe ou non un effet d’interaction entre les deux facteurs sur la variable de réponse.

Par exemple, supposons qu’un botaniste souhaite explorer comment l’exposition au soleil et la fréquence d’arrosage affectent la croissance des plantes. Elle plante 40 graines et les laisse pousser pendant deux mois dans différentes conditions d’exposition au soleil et de fréquence d’arrosage. Au bout de deux mois, elle enregistre la hauteur de chaque plante.

Dans ce cas, nous avons les variables suivantes :

• Variable de réponse : croissance des plantes
• Facteurs : exposition au soleil, fréquence d’arrosage

Et nous aimerions répondre aux questions suivantes :

• L’exposition au soleil affecte-t-elle la croissance des plantes ?
• La fréquence d’arrosage affecte-t-elle la croissance des plantes ?
• Existe-t-il un effet d’interaction entre l’exposition au soleil et la fréquence d’arrosage ? (par exemple, l’effet de l’exposition au soleil sur les plantes dépend de la fréquence d’arrosage)

Nous utiliserions une ANOVA bidirectionnelle pour cette analyse car nous avons deux facteurs. Si, à la place, nous voulions savoir dans quelle mesure seule la fréquence d’arrosage affectait la croissance des plantes, nous utiliserions une ANOVA unidirectionnelle puisque nous ne travaillerions qu’avec un seul facteur.

Hypothèses de l’ANOVA bidirectionnelle

Pour que les résultats d’une ANOVA bidirectionnelle soient valides, les hypothèses suivantes doivent être respectées :

1. Normalité – La variable de réponse est à peu près normalement distribuée pour chaque groupe.

2. Variations égales – Les variances pour chaque groupe doivent être à peu près égales.

3. Indépendance – Les observations dans chaque groupe sont indépendantes les unes des autres et les observations au sein des groupes ont été obtenues par un échantillon aléatoire.

ANOVA bidirectionnelle : exemple

Un botaniste veut savoir si la croissance des plantes est influencée par l’exposition au soleil et la fréquence des arrosages. Elle plante 40 graines et les laisse pousser pendant deux mois dans différentes conditions d’exposition au soleil et de fréquence d’arrosage. Au bout de deux mois, elle enregistre la hauteur de chaque plante. Les résultats sont montrés plus bas:

Dans le tableau ci-dessus, nous voyons que cinq plantes ont été cultivées dans chaque combinaison de conditions.

Par exemple, cinq plantes ont été cultivées avec un arrosage quotidien et sans lumière du soleil et leurs hauteurs après deux mois étaient de 4,8 pouces, 4,4 pouces, 3,2 pouces, 3,9 pouces et 4,4 pouces :

Elle effectue une ANOVA bidirectionnelle dans Excel et obtient le résultat suivant :

Le dernier tableau montre le résultat de l’ANOVA bidirectionnelle. Nous pouvons observer les éléments suivants :

• La valeur p pour l’interaction entre la fréquence d’arrosage et l’exposition au soleil était de 0,310898 . Ceci n’est pas statistiquement significatif au niveau alpha de 0,05.
• La valeur p pour la fréquence d’arrosage était de 0,975975 . Ceci n’est pas statistiquement significatif au niveau alpha de 0,05.
• La valeur p pour l’exposition au soleil était de 3,9E-8 (0,000000039) . Ceci est statistiquement significatif au niveau alpha de 0,05.

Ces résultats indiquent que l’exposition au soleil est le seul facteur ayant un effet statistiquement significatif sur la hauteur des plantes.

Et comme il n’y a pas d’effet d’interaction, l’effet de l’exposition au soleil est cohérent à chaque niveau de fréquence d’arrosage.

Autrement dit, le fait qu’une plante soit arrosée quotidiennement ou hebdomadairement n’a aucun impact sur la façon dont l’exposition au soleil affecte une plante.

Ressources additionnelles

Les articles suivants expliquent comment réaliser une ANOVA bidirectionnelle à l’aide de différents logiciels statistiques :

Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle dans Excel
Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle dans R
Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle en Python
Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle dans SPSS
Comment effectuer une ANOVA bidirectionnelle dans Stata