Test t pour échantillons appariés : définition, formule et exemple

Un test t pour échantillons appariés est utilisé pour comparer les moyennes de deux échantillons lorsque chaque observation dans un échantillon peut être associée à une observation dans l’autre échantillon.

Ce tutoriel explique les éléments suivants :

• La motivation pour effectuer un test t pour échantillons appariés.
• La formule pour effectuer un test t pour échantillons appariés.
• Les hypothèses qui doivent être respectées pour effectuer un test t pour échantillons appariés.
• Un exemple de la façon d’effectuer un test t pour échantillons appariés.

Test t pour échantillons appariés : Motivation

Un test t pour échantillons appariés est couramment utilisé dans deux scénarios :

1. Une mesure est prise sur un sujet avant et après un traitement – par exemple, le saut vertical maximum des joueurs de basket-ball universitaires est mesuré avant et après leur participation à un programme d’entraînement.

2. Une mesure est effectuée dans deux conditions différentes – par exemple, le temps de réponse d’un patient est mesuré avec deux médicaments différents.

Dans les deux cas, nous souhaitons comparer la mesure moyenne entre deux groupes dans lesquels chaque observation d’un échantillon peut être associée à une observation de l’autre échantillon.

Test t pour échantillons appariés : formule

Un test t pour échantillons appariés utilise toujours l’hypothèse nulle suivante :

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (les deux moyennes de population sont égales)

L’hypothèse alternative peut être bilatérale, à gauche ou à droite :

• H ₁ (bilatéral) : μ ₁ ≠ μ ₂ (les moyennes des deux populations ne sont pas égales)
• H ₁ (à gauche) : μ ₁ < μ ₂ (la moyenne de la population 1 est inférieure à la moyenne de la population 2)
• H ₁ (à droite) : μ ₁ > μ ₂ (la moyenne de la population 1 est supérieure à la moyenne de la population 2)

Nous utilisons la formule suivante pour calculer la statistique de test t :

t = x _diff / (s _diff /√n)

où:

• x _diff : exemple de moyenne des différences
• s : exemple d’écart type des différences
• n : taille de l’échantillon (c’est-à-dire nombre de paires)

Si la valeur p qui correspond à la statistique de test t avec (n-1) degrés de liberté est inférieure au niveau de signification choisi (les choix courants sont 0,10, 0,05 et 0,01), alors vous pouvez rejeter l’hypothèse nulle.

Test t pour échantillons appariés : hypothèses

Pour que les résultats d’un test t pour échantillons appariés soient valides, les hypothèses suivantes doivent être respectées :

• Les participants doivent être sélectionnés au hasard parmi la population.
• Les différences entre les paires doivent être à peu près normalement distribuées.
• Il ne devrait y avoir aucune valeur aberrante extrême dans les différences.

Test t pour échantillons appariés : exemple

Supposons que nous voulions savoir si un certain programme d’entraînement est capable ou non d’augmenter le saut vertical maximum (en pouces) des joueurs de basket-ball universitaires.

Pour tester cela, nous pouvons recruter un échantillon aléatoire simple de 20 joueurs de basket-ball universitaire et mesurer chacun de leurs sauts verticaux maximum. Ensuite, nous pouvons demander à chaque joueur d’utiliser le programme d’entraînement pendant un mois, puis de mesurer à nouveau son saut vertical maximum à la fin du mois.

Pour déterminer si le programme d’entraînement a réellement eu un effet sur le saut vertical maximum, nous effectuerons un test t pour échantillons appariés au niveau de signification α = 0,05 en suivant les étapes suivantes :

Étape 1 : Calculez les données récapitulatives pour les différences.

• x _diff : moyenne échantillon des différences = -0,95
• s : écart type de l’échantillon des différences = 1,317
• n : taille de l’échantillon (c’est-à-dire nombre de paires) = 20

Étape 2 : Définir les hypothèses.

Nous effectuerons le test t pour échantillons appariés avec les hypothèses suivantes :

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (les deux moyennes de population sont égales)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (les deux moyennes de population ne sont pas égales)

Étape 3 : Calculez la statistique de test t .

t = x _diff / (s _diff /√n) = -0,95 / (1,317/ √ 20) = -3,226

Étape 4 : Calculez la valeur p de la statistique de test t .

Selon le calculateur de score T vers P Value , la valeur p associée à t = -3,226 et aux degrés de liberté = n-1 = 20-1 = 19 est de 0,00445 .

Étape 5 : Tirez une conclusion.

Puisque cette valeur p est inférieure à notre niveau de signification α = 0,05, nous rejetons l’hypothèse nulle. Nous disposons de suffisamment de preuves pour affirmer que le saut vertical moyen maximum des joueurs est différent avant et après leur participation au programme d’entraînement.

Remarque : Vous pouvez également effectuer l’intégralité de ce test t pour échantillons appariés en utilisant simplement le calculateur de test t pour échantillons appariés .

Ressources additionnelles

Les didacticiels suivants expliquent comment effectuer un test t pour échantillons appariés à l’aide de différents programmes statistiques :

Comment effectuer un test t pour échantillons appariés dans Excel
Comment effectuer un test t pour échantillons appariés dans SPSS
Comment effectuer un test t pour échantillons appariés dans Stata
Comment effectuer un test t pour échantillons appariés sur une calculatrice TI-84
Comment effectuer un test t pour échantillons appariés dans R
Comment effectuer un test t d’échantillons appariés en Python
Comment effectuer un test t pour échantillons appariés à la main