Événements mutuellement non exclusifs

Dans cet article, vous découvrirez ce que sont les événements mutuellement non exclusifs, des exemples d’événements mutuellement non exclusifs et comment la probabilité de deux événements mutuellement non exclusifs est calculée. De plus, vous pourrez voir en quoi les événements mutuellement non exclusifs diffèrent des événements mutuellement exclusifs.

Quels sont les événements mutuellement non exclusifs ?

Les événements mutuellement non exclusifs , ou simplement les événements non exclusifs , sont les événements qui peuvent se produire en même temps. Toutefois, cela ne signifie pas que deux événements non exclusifs doivent nécessairement se produire simultanément.

Par exemple, obtenir « face » au premier lancer d’une pièce de monnaie et « pile » au deuxième lancer sont deux événements mutuellement exclusifs, puisque le résultat du premier lancer n’affecte pas le résultat du deuxième lancer. Par conséquent, il peut arriver que « pile » apparaisse d’abord, puis « pile ».

Les événements mutuellement non exclusifs sont également appelés événements mutuellement non exclusifs .

Ainsi, étant donné un ensemble d’événements mutuellement non exclusifs, il est possible qu’aucun des événements de cet ensemble ne se produise, mais il existe une probabilité que les événements de cet ensemble se produisent ensemble.

Exemples d’événements mutuellement non exclusifs

Maintenant que nous connaissons la définition des événements mutuellement non exclusifs, nous allons voir plusieurs exemples de ce type d’événement pour finir d’assimiler le concept.

Par exemple, l’événement « lancer un 4 » et l’événement « rouler des têtes » ne s’excluent pas mutuellement, car les deux peuvent se produire sans aucun problème.

De même, lorsque vous lancez un dé, les événements « obtenir un nombre impair » et « obtenir un nombre supérieur à 3 » sont également non exclusifs mutuellement, car les deux événements peuvent se produire. Cependant, dans ce cas, pour que les deux événements se réalisent, il faudrait qu’ils se produisent simultanément et le seul résultat qui satisfasse aux deux conditions est le nombre 5.

Probabilité d’événements mutuellement non exclusifs

Pour calculer la probabilité de deux événements mutuellement non exclusifs, la règle d’addition doit être utilisée, qui dit que pour calculer la probabilité que l’événement A ou l’événement B se produise, il faut ajouter la probabilité que l’événement A se produise plus la probabilité qu’il se produise. de l’événement B se produisant et soustrayez la probabilité que les deux événements se produisent en même temps.

Ainsi, la formule pour calculer la probabilité d’événements mutuellement non exclusifs est la suivante :

Où:

• est la probabilité de l’événement A ou de l’événement B.
• est la probabilité que l’événement A se produise.
• est la probabilité que l’événement B se produise.
• est la probabilité conjointe que l’événement A et l’événement B se produisent.

Vous pouvez voir un exemple de la façon de calculer la probabilité de deux événements mutuellement non exclusifs dans le lien suivant :

Événements mutuellement non exclusifs et mutuellement exclusifs

Comme leurs noms l’indiquent, les événements mutuellement exclusifs sont à l’opposé des événements mutuellement non exclusifs. Nous détaillerons la différence ci-dessous.

Deux événements mutuellement exclusifs ne peuvent pas se produire en même temps. Autrement dit, deux événements s’excluent mutuellement si la survenance de l’un implique que l’autre ne peut plus se produire.

En fin de compte, la différence entre les événements mutuellement exclusifs et les événements mutuellement non exclusifs réside dans le fait que des événements mutuellement exclusifs ne peuvent pas se produire simultanément, alors que des événements mutuellement non exclusifs peuvent se produire en même temps.

Événements mutuellement non exclusifs et événements complémentaires

Un événement complémentaire est le résultat opposé d’un certain événement dans une expérience aléatoire. Ainsi, deux événements sont complémentaires si l’un est le résultat opposé de l’autre.

Ainsi, si deux événements ne s’excluent pas mutuellement, cela signifie qu’ils ne sont pas des événements complémentaires. Et inversement, si deux événements sont complémentaires, il est impossible que les deux événements soient mutuellement non exclusifs.

Cependant, si deux événements sont complémentaires, cela implique que ces événements s’excluent mutuellement. Car si un événement est contraire à un autre, cela signifie qu’ils ne peuvent pas se produire simultanément.

Événements mutuellement non exclusifs et événements dépendants

Les événements mutuellement non exclusifs et les événements dépendants peuvent être confondus car, comme nous le verrons dans cette section, deux événements peuvent être non exclusifs et dépendants en même temps, et de même, deux événements peuvent être exclusifs mais dépendants en même temps.

Les événements dépendants sont les événements dont les probabilités d’occurrence dépendent les unes des autres. Autrement dit, deux événements sont dépendants si la probabilité qu’un événement se produise affecte la probabilité que l’autre événement se produise.

Ainsi, deux événements peuvent être non exclusifs, c’est-à-dire qu’ils peuvent se produire simultanément, mais ces mêmes événements peuvent également être dépendants car la probabilité de l’un dépend de l’autre.

Par exemple, les événements « pluie » et « trafic intense » ne s’excluent pas mutuellement, puisqu’un seul des deux événements peut survenir, ou les deux en même temps. Cependant, ces deux événements sont également dépendants car la probabilité d’un trafic intense augmente s’il pleut ce jour-là.