Régression non linéaire

Cet article explique ce qu’est la régression non linéaire ainsi que ses caractéristiques. Les différents types de régression non linéaire sont également présentés et, en plus, vous pourrez voir les différences entre une régression non linéaire et une régression linéaire.

Qu’est-ce que la régression non linéaire ?

En statistique, la régression non linéaire est un type de régression dans lequel une fonction non linéaire est utilisée comme modèle de l’équation de régression. Par conséquent, l’équation d’un modèle de régression non linéaire est une fonction non linéaire.

Logiquement, la régression non linéaire est utilisée pour relier la variable indépendante à la variable dépendante lorsque la relation entre les deux variables n’est pas linéaire. Ainsi, si lors de la représentation graphique de l’échantillon de données, nous observons qu’elles n’ont pas de relation linéaire, c’est-à-dire qu’elles ne forment pas approximativement une ligne droite, il est préférable d’utiliser un modèle de régression non linéaire.

Par exemple, l’équation y=3-5x-8x ² +x ³ est un modèle de régression non linéaire, car elle relie mathématiquement la variable indépendante X à la variable dépendante Y via une fonction cubique.

Types de régression non linéaire

Les types de régression non linéaire sont les suivants :

• Régression polynomiale : régression non linéaire dont l’équation est sous forme de polynôme.
• Régression logarithmique : Régression non linéaire dans laquelle la variable indépendante est prise comme logarithme.
• Régression exponentielle : Régression non linéaire dans laquelle la variable indépendante est dans l’exposant de l’équation.

Chaque type de régression non linéaire est expliqué plus en détail ci-dessous.

Régression polynomiale

La régression polynomiale , ou régression polynomiale , est un modèle de régression non linéaire dans lequel la relation entre la variable indépendante X et la variable dépendante Y est modélisée à l’aide d’un polynôme.

La régression polynomiale est utile pour ajuster des ensembles de données dont les graphiques sont des courbes polynomiales. Ainsi, si le diagramme de points d’un échantillon de données a la forme d’une parabole, il sera préférable de construire un modèle de régression quadratique plutôt qu’un modèle de régression linéaire. De cette manière, l’équation du modèle de régression s’adaptera mieux à l’échantillon de données.

L’équation d’un modèle de régression polynomiale est y=β ₀ +β ₁ x+β ₂ x ² +β ₃ x ³ …+β _m x ^m .

Où:

• est la variable dépendante.
• est la variable indépendante.
• est la constante de l’équation de régression polynomiale.
• est le coefficient de régression associé à la variable .

Ci-dessous, vous pouvez voir un échantillon de données représenté graphiquement avec l’équation de régression polynomiale correspondante :

Régression logarithmique

La régression logarithmique est un modèle de régression non linéaire qui inclut un logarithme dans son équation. Plus précisément, dans une régression logarithmique, le logarithme de la variable indépendante est pris en compte.

La régression logarithmique vous permet d’ajuster un modèle de régression lorsque les données de l’échantillon forment une courbe logarithmique, de cette manière le modèle de régression s’adapte mieux à l’échantillon de données.

La formule de l’équation d’une régression logarithmique est y=a+b·ln(x).

Où:

• est la variable dépendante.
• est la variable indépendante.
• sont les coefficients de régression.

Dans le graphique suivant, vous pouvez voir un ensemble de données et l’équation d’un modèle de régression logarithmique adapté aux données. Comme vous pouvez le constater, l’équation logarithmique s’adapte mieux à un graphique à points qu’à une ligne droite.

Régression exponentielle

La régression exponentielle est un modèle de régression non linéaire dont l’équation se présente sous la forme d’une fonction exponentielle. Par conséquent, dans la régression exponentielle, la variable indépendante et la variable dépendante sont liées par une relation exponentielle.

La formule de l’équation d’un modèle de régression exponentielle est y=a·e ^b·x . Par conséquent, l’équation de régression exponentielle a un coefficient (a) multipliant le nombre e et un autre coefficient sur l’exposant multipliant la variable indépendante.

Ainsi, la formule de la régression exponentielle est la suivante :

Où:

• est la variable dépendante.
• est la variable indépendante.
• sont les coefficients de régression.

Comme vous pouvez le voir dans l’image suivante, le graphique de points a la forme d’une courbe exponentielle, car les données croissent de plus en plus vite. C’est pourquoi un modèle de régression exponentielle s’adapte mieux à cet échantillon de données qu’un simple modèle de régression linéaire.

Régression non linéaire et régression linéaire

Enfin, en résumé, voyons quelle est la différence entre un modèle de régression non linéaire et un modèle de régression linéaire.

La régression linéaire est un modèle statistique qui relie de manière linéaire une ou plusieurs variables indépendantes à une variable dépendante. Ainsi, dans un modèle de régression linéaire, il peut y avoir plus d’une variable explicative, mais la relation entre les variables explicatives et la variable de réponse est linéaire.

Par conséquent, la principale différence entre la régression non linéaire et la régression linéaire est que l’équation d’un modèle de régression non linéaire est une fonction non linéaire (polynomiale, logarithmique, exponentielle, etc.), tandis que l’équation d’un modèle de régression non linéaire est une régression linéaire. une fonction linéaire (premier degré).