Coefficient de régression

Par Pr Amélia Rodriguez août 2, 2023 Statistiques 0 commentaire

Cet article explique ce que sont les coefficients de régression dans les statistiques. Vous découvrirez donc comment calculer un coefficient de régression et comment interpréter sa valeur.

Quel est le coefficient de régression ?

Le coefficient de régression est la valeur associée à chaque variable explicative dans un modèle de régression. Autrement dit, les coefficients de régression sont les valeurs qui multiplient les variables explicatives dans une équation de régression, de sorte que chaque variable explicative corresponde à un coefficient de régression.

Par exemple, si l’équation résultante d’un modèle de régression est y=3+2x ₁ -7x ₂ , les coefficients de régression du modèle sont 3, 2 et -7. Notez que la constante de l’équation (3) est également considérée comme un coefficient de régression, même si elle ne multiplie aucune variable.

$y=\color{blue}\bm{3}\color{black}+\color{blue}\bm{2}\color{black}x_1\color{blue}\bm{-7}\color{black}x_2$

Ainsi, dans un modèle de régression, il y a autant de coefficients de régression qu’il y a de variables explicatives (ou variables indépendantes) plus une, qui correspond à la constante de l’équation du modèle.

De plus, le coefficient de régression indique la relation entre la variable indépendante et la variable dépendante. Par exemple, si un coefficient de régression est positif, cela signifie que lorsque la variable indépendante augmente, la variable dépendante augmentera également. Cependant, la relation entre deux variables n’est pas toujours aussi directe. Nous verrons ci-dessous comment interpréter un coefficient de régression.

Formule du coefficient de régression

Pour une régression linéaire simple, dont l’équation est la suivante :

$y=b_0+b_1\cdot x$

Les formules pour calculer les deux coefficients de régression du modèle sont les suivantes :

$b_1=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$

$b_0=\overline{y}-b_1\overline{x}$

Vous pouvez voir un problème résolu dans lequel les coefficients de régression sont calculés dans le lien suivant :

➤ Voir : Exercice de régression linéaire simple résolu

Si vous souhaitez calculer les coefficients de régression d’un modèle de régression linéaire multiple, il est préférable d’utiliser un logiciel informatique car les formules sont beaucoup plus compliquées.

Interprétation du coefficient de régression

Maintenant que nous savons ce qu’est un coefficient de régression en statistique et comment il est calculé, voyons comment un coefficient de régression est interprété.

L’ interprétation d’un coefficient de régression d’une variable est simple : si le reste des variables explicatives reste constant, une augmentation de la variable explicative entraînera une augmentation ou une diminution de la variable dépendante selon que le signe de son coefficient est positif ou positif. négatif respectivement. .

Ainsi si un coefficient de régression d’une variable explicative est positif, cela signifie que ladite variable et la variable dépendante ont une corrélation positive. En revanche, si le coefficient est négatif, cela implique que la variable indépendante et la variable dépendante ont une corrélation négative.

Cependant, tout cela est vrai s’il n’y a pas d’interaction entre les variables explicatives, c’est-à-dire si lorsqu’une variable explicative varie, les autres variables restent constantes. Autrement, la relation entre une variable explicative et la variable de réponse doit être analysée plus en détail.

Pour en savoir plus, vous pouvez consulter notre article suivant :

➤ Voir : Types de corrélation

De plus, lors de l’analyse d’un coefficient de régression, il est également important de prendre en compte si la variable correspondante est linéaire ou non linéaire. Puisque si la variable est non linéaire, un changement dans la valeur de la variable affectera différemment la variable de réponse. Par exemple, les variables quadratiques transforment les valeurs négatives en valeurs positives, donc plus une variable quadratique est négative, plus la variable de réponse est grande.

Coefficient de régression et coefficient de détermination

Pour finir, nous verrons quelle est la différence entre le coefficient de régression et le coefficient de détermination, car ce sont deux coefficients très importants dans les modèles de régression et leurs significations doivent être claires.

Le coefficient de détermination (R ² ) est une statistique qui mesure la qualité de l’ajustement d’un modèle de régression. Autrement dit, le coefficient de détermination montre dans quelle mesure un modèle de régression s’adapte à un ensemble de données.

Par conséquent, la différence entre le coefficient de régression et le coefficient de détermination est que le coefficient de régression indique la relation entre une variable indépendante et la variable dépendante, tandis que le coefficient de détermination indique la qualité de l’ajustement du modèle de régression. .

➤ Voir : Coefficient de détermination

à propos de l'auteur

Pr Amélia Rodriguez

En mettant l'accent sur l'apprentissage interactif et les applications pratiques, la professeure Amélia Rodriguez propose des tutoriels complets et des exemples concrets pour rendre les concepts de probabilité accessibles et pertinents pour la vie de ses étudiants. Lire plus