Écart type de l’échantillon (ou écart type de l’échantillon)

Par Pr Amélia Rodriguez août 3, 2023 Statistiques 0 commentaire

Cet article explique ce qu’est l’écart type de l’échantillon dans les statistiques. De même, vous découvrirez comment calculer l’écart type de l’échantillon, un exercice résolu et quelle est la différence entre l’écart type de l’échantillon et l’écart type de la population. Enfin, vous pouvez calculer n’importe quel écart type d’échantillon avec un calculateur en ligne.

Quel est l’écart type de l’échantillon ?

L’ écart type de l’échantillon (ou écart type de l’échantillon ) est une mesure de dispersion qui indique la variabilité d’un échantillon. Plus précisément, l’écart type de l’échantillon est égal à la racine carrée de la somme des carrés des écarts divisée par la taille de l’échantillon moins un.

Le symbole de l’écart type de l’échantillon est la lettre minuscule s .

L’écart type de l’échantillon est parfois appelé écart quasi-type (ou quasi-écart-type) pour le distinguer de l’écart type de la population. Ci-dessous, nous verrons en quoi l’écart type de l’échantillon diffère de l’écart type de la population.

Exemple de formule d’écart type

L’écart type de l’échantillon est égal à la racine carrée de la somme des carrés des écarts des données de l’échantillon divisée par la taille de l’échantillon moins un. Par conséquent, la formule pour calculer l’écart type de l’échantillon est la suivante :

formule pour l'écart type de l'échantillon ou l'écart type de l'échantillon.png

Où:

$s$ est l’écart type de l’échantillon (ou l’écart type de l’échantillon).
$x_i$ est la valeur des données $i$ .
$n$ est la taille de l’échantillon
$\overline{x}$ est la moyenne de l’échantillon.

👉 Vous pouvez utiliser la calculatrice ci-dessous pour calculer l’écart type de n’importe quel échantillon de données.

Exemple de calcul de l’écart type de l’échantillon

Maintenant que nous connaissons la définition de l’écart type de l’échantillon (ou écart type de l’échantillon) et quelle est sa formule, nous allons résoudre un exemple simple pour finir d’assimiler comment il est calculé.

Une entreprise de chaussures réalise une étude de marché pour décider si elle doit lancer un nouveau modèle de chaussures. Parce qu’il existe de nombreux modèles différents et que vous souhaitez simplement faire une analyse préliminaire rapide, vous décidez de simplement regarder le prix d’un échantillon des cinq plus grandes marques de chaussures concurrentes (les prix sont indiqués ci-dessous). Quel est l’écart type de cet ensemble de données ?

98 € 70 € 125 € 89 € 75 €

Afin de calculer l’écart type de l’échantillon, nous devons d’abord calculer la moyenne de l’échantillon :

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

Une fois la moyenne de l’échantillon calculée, nous appliquons la formule de l’écart type de l’échantillon :

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$

Nous substituons les exemples de données dans la formule :

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}}$

Ainsi, il ne reste plus qu’à résoudre les opérations pour calculer l’écart type de l’échantillon :

$\begin{aligned}\displaystyle s&=\sqrt{\frac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}}\\[2ex]\displaystyle s&=\sqrt{\frac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{\frac{1905,2}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{476,3}\\[2ex]s&=21,82 \end{aligned}$

L’écart d’échantillonnage de l’échantillon analysé est donc de 21,82 €.

➤ Voir : Variation d’échantillonnage

Écart type de l’échantillon et écart type de la population

Ensuite, nous allons voir quelles sont les différences entre l’écart type de l’échantillon et l’écart type de la population, car ce sont deux concepts statistiques liés sur lesquels nous devons être clairs.

En estadística, la desviación estándar poblacional es la desviación estándar que se obtiene al hacer el cálculo con todos los elementos de la población, mientras que la desviación estándar muestral es aquella desviación estándar que se obtiene al realizar el cálculo con solamente una muestra de datos de la population.

Mathématiquement, la différence entre l’écart type de l’échantillon et l’écart type de la population est le dénominateur de la formule utilisée pour son calcul. Pour calculer l’écart type de l’échantillon, il doit être divisé par n-1, tandis que l’écart type de la population est calculé en divisant par n.

De plus, pour différencier l’écart type de l’échantillon de l’écart type de la population, ils sont représentés par des symboles différents. Le symbole de l’écart type de l’échantillon est la lettre s, tandis que le symbole de l’écart type de la population est la lettre grecque σ.

En général, tous les éléments d’une population ne sont pas connus, l’étude statistique se fait donc sur un échantillon de la population. Ainsi, l’écart type de l’échantillon est utilisé pour effectuer une estimation ponctuelle de la valeur de l’écart type de l’ensemble de la population.

➤ Voir : Écart type de la population

Exemple de calculateur d’écart type

Entrez les données d’un échantillon dans la calculatrice en ligne suivante pour calculer son écart type d’échantillon (ou écart type d’échantillon). Les données doivent être séparées par un espace et saisies en utilisant le point comme séparateur décimal.

à propos de l'auteur

Pr Amélia Rodriguez

En mettant l'accent sur l'apprentissage interactif et les applications pratiques, la professeure Amélia Rodriguez propose des tutoriels complets et des exemples concrets pour rendre les concepts de probabilité accessibles et pertinents pour la vie de ses étudiants. Lire plus